Прямые в пространстве

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Прямые в пространстве

Содержание

2. Две прямые Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости (скрещиваются) Имеют общую точку (пересекаются)
3. Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве скрещиваются? Упражнение 1
4. Ответ: A1D1; B1C1; DD1; CC1. Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D1 и скрещивающиеся с прямой
5. Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1? Упражнение 3
6. В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер. Ответ: AB и CD; BC и AD; AC и
7. Ответ: Прямая GH пересекает плоскость ABB1 в точке, не принадлежащей прямой EF. Следовательно, по признаку скрещивающихся
8. Повторение. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Две прямые
9. Угол между скрещивающимися прямыми. α 1800 - α 00 А В D С А1 В1 С1
10. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1. ВС и СС1 2. 900 АС и ВС
11. Задача. Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти угол между ОА и СD,
12. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС.
13. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A C
14. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A Ответ:
15. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A Ответ:
16. A A1 B B1 C C1 D D1 Задача 2 Ребро куба равно а. Найти :
17. А D С А1 B1 С1 D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, АВС = 1300,
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Две прямые
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости (скрещиваются)
Имеют общую

точку (пересекаются)

Не имеют общих точек (параллельны)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Слайд 3

Ответ: Нет.
Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве скрещиваются?
Упражнение 1

Слайд 4

Ответ: A1D1; B1C1; DD1; CC1.
Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D1

и скрещивающиеся с прямой AB.

Упражнение 2

Слайд 5

Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1?
Упражнение 3

Слайд 6

В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер.
Ответ: AB и CD; BC

и AD; AC и BD.

Упражнение 4

Слайд 7

Ответ: Прямая GH пересекает плоскость ABB1 в точке, не принадлежащей прямой

EF. Следовательно, по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и GH скрещиваются.

Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней куба A…D1?

Упражнение 5

Слайд 8

Повторение.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то

они параллельны?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пересекаться?
б) быть скрещивающимися?
Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет

Да

Нет

Нет

Да

АВ скрещивается с А1В1

Слайд 9

Угол между скрещивающимися прямыми.
α
1800 - α
00 < α 900
А
В
D
С
А1
В1
С1
D1
α
М1
Угол между прямыми

– это градусная мера, а не геометрическая фигура.

Слайд 10

Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.
900
АС и ВС
450
3.
D1С1 и

ВС

900

4.

А1В1 и АС

450

Слайд 11

Задача.
Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между

ОА и СD, если:

О

В

C

D

A

а)

400

б)

450

в)

900

Слайд 12

Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC

с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
ними, если

А

В

С

D

P

К

Ответ:
1) АВ и РК скрещивающиеся,
2) 600

Слайд 13

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ

и CB1

A

C

B

D

A

A1

D1

C1

B1

Ответ:

Слайд 14

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В

и CB1

A

Ответ:

Слайд 15

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В

и AC

A

Ответ:

Слайд 16

A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
Задача 2
Ребро куба равно а.
Найти : (АВ1,СС1)
Решение:
СС1‖ВВ1
<(АВ1,СС1)=<АВ1В
<АВ1В=45˚
Ответ:
<(АВ1,СС1)=45˚

Слайд 17

А
D
С
А1
B1
С1
D1
В
На рисунке АВСD – параллелограмм, АВС = 1300,
АА1 II BB1 II

CC1 II DD1 и АА1= BB1=CC1=DD1. Найдите угол между прямыми АВ и А1D1.