Распределение параметров сложных систем

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Распределение параметров сложных систем

Содержание

2. Принцип 80/20 20% ассортимента продукции - 80% от общего объема продаж 20% покупателей и клиентов -
3. Кривая Лоренца
4. Меры однородности G и Г
5. Три меры неоднородности Меры Г и G "работают" только для неотрицательных "r" - мера Ф работает
6. Свойства меры однородности G
7. Однородность G разных распределений вероятности
8. Неоднородность чисто степенного распределения
9. Модель эффекта случайных смещений результата Можно условно считать, что: добавление нового параметра "у" увеличивает дисперсию и
10. 2-й случай: r=x+y, где -∞≤r≤+∞ – неоднородность Ф растет, но пропорционально числу параметров: σ~N 3-й случай:
11. Эффект естественного отбора "Побеждают сильнейшие": G = результат усреднения однородности Gi "гармоник" с весовым коэффициентом ki~(
12. ЭЕО: Большая неоднородность Скалярное произведение порождает сепарабельное гильбертово пространство:
13. Поведение меры однородности G при суммировании гармоник Сумма гармоник: - "длина вектора" То есть побеждают наибольшие
14. ЭЕО: Появление "степенных хвостов" распределений Эффективный показатель степени: "Степенное усреднение": В дискретном случае:
15. Дрейф показателя суммы гармоник вниз вплоть до наименьшего из показателей "Степенная дисперсия":
16. Отклонение эфф-го показателя степени от минимального
17. Эффективный показатель степени для конечных результатов
18. "Чистые" законы распределения не объясняются эффектом естественного отбора объясняются эффектом случайных смещений параметра только для некоторых
19. Условие сокрытия параметров для марковских процессов - произвольная функция
20. Чисто степенные распределения для марковских процессов Разумно предположить, что если в результате эволюции получается чисто степенное
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Принцип 80/20
20% ассортимента продукции - 80% от общего объема продаж
20%

покупателей и клиентов - 80% от общего объема продаж
20% ассортимента продукции или 20% покупателей - 80% прибыли
20% преступников - 80% преступлений
20% водителей - 80% дорожно-транспортных происшествий
20% вступивших в брак - 80% разводов

20% детей - 80% возможностей, предоставляемых системой образования в данной стране
20% площади ковров - 80% воздействий, ведущих к их износу
80% всего времени - 20% имеющейся у вас одежды
80% всех ложных тревог при срабатывании противоугонной сигнализации - 20% возможных причин

Слайд 3

Кривая Лоренца

Слайд 4

Меры однородности G и Г

Слайд 5

Три меры неоднородности
Меры Г и G "работают" только для неотрицательных "r"

- мера Ф работает всегда
Свойства меры Ф проще анализировать

- коэффициент Джини

Слайд 6

Свойства меры однородности G

Слайд 7

Однородность G разных распределений вероятности

Слайд 8

Неоднородность чисто степенного распределения

Слайд 9

Модель эффекта случайных смещений результата
Можно условно считать, что:
добавление нового параметра "у"

увеличивает дисперсию и
среднее значение результата не меняется
1-й случай: r=x+y, где r≥0
1) если у "у" корреляция с "х" не отрицательная, то рост всегда будет:

2) возможен случай p(r) → δ(r), G →1,
иначе G≥2/3

Слайд 10

2-й случай: r=x+y, где -∞≤r≤+∞ – неоднородность Ф растет, но
пропорционально

числу параметров: σ~N
3-й случай: r=x*y –
σ~N, но дисперсия растет гораздо быстрее.
Для логнормального распределения:

Слайд 11

Эффект естественного отбора
"Побеждают сильнейшие":
G = результат усреднения однородности Gi "гармоник"

с весовым коэффициентом ki~()1/2
Если среди суммируемых "гармоник", т.е. распределений с фиксированным значением параметров , существуют распределения со степенными "хвостами", то итоговое распределение тоже будет иметь степенной хвост, потому что он убывает медленнее.

Слайд 12

ЭЕО: Большая неоднородность
Скалярное произведение порождает сепарабельное гильбертово пространство:

Слайд 13

Поведение меры однородности G при суммировании гармоник
Сумма гармоник:
- "длина

вектора"

То есть побеждают наибольшие

Слайд 14

ЭЕО: Появление "степенных хвостов" распределений
Эффективный показатель степени:

"Степенное усреднение":
В дискретном

случае:

Слайд 15

Дрейф показателя суммы гармоник вниз вплоть до наименьшего из показателей

"Степенная

дисперсия":

Слайд 16

Отклонение эфф-го показателя степени от минимального

Слайд 17

Эффективный показатель степени для конечных результатов

Слайд 18

"Чистые" законы распределения
не объясняются эффектом естественного отбора
объясняются эффектом случайных смещений параметра

только для некоторых распределений (логнормальное, логнормальное)

Слайд 19

Условие сокрытия параметров для марковских процессов
- произвольная функция

Слайд 20

Чисто степенные распределения для марковских процессов
Разумно предположить, что если в

результате эволюции получается чисто степенное распределение, то оператор эволюции почти всегда можно представить в виде "ВА", где "А" – масштабно-инвариантный оператор (глобально или только локально), а оператор "В" нулевую функцию переводит в нулевую. Исключения представляют собой вырожденные случаи и, видимо, не должны часто встречаться.
Оператор "А" является масштабно-инвариантным:
глобальная масштабная инвариантность может существовать только если объекты не взаимодействуют или эволюционирует один объект
локальная масштабная инвариантность может возникнуть, только если на объекты влияют параметры всей совокупности других объектов как целое: "температура", число, "давление"
Оператор "В" в общем случае не является масштабно-инвариантным и, соответственно, не будет масштабно-инвариантным и итоговый оператор "ВА".

Распределение параметров сложных систем

Содержание

Принцип 80/2020% ассортимента продукции - 80% от общего объема продаж 20%

Кривая Лоренца

Меры однородности G и Г

Три меры неоднородностиМеры Г и G "работают" только для неотрицательных "r"

Свойства меры однородности G

Однородность G разных распределений вероятности

Неоднородность чисто степенного распределения

Модель эффекта случайных смещений результатаМожно условно считать, что:добавление нового параметра "у"

2-й случай: r=x+y, где -∞≤r≤+∞ – неоднородность Ф растет, но пропорционально

Эффект естественного отбора"Побеждают сильнейшие": G = результат усреднения однородности Gi "гармоник"

ЭЕО: Большая неоднородностьСкалярное произведение порождает сепарабельное гильбертово пространство:

Поведение меры однородности G при суммировании гармоник Сумма гармоник: - "длина

ЭЕО: Появление "степенных хвостов" распределений Эффективный показатель степени: "Степенное усреднение":В дискретном

Дрейф показателя суммы гармоник вниз вплоть до наименьшего из показателей "Степенная