Решение логарифмических неравенств

Сентябрь 7, 2022

Главная
Математика
Решение логарифмических неравенств

Содержание

2. При решении логарифмических неравенств можно использовать условия равносильности. Преимущество использования условий равносильности по сравнению с обычным
3. Для неравенств вида loga f(x)> 0( Правило 1: Знак loga f(x) совпадает со знаком произведения в
4. Используя это правило, можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ для строгих логарифмических неравенств: loga f(x)> 0(
5. для нестрогих логарифмических неравенств:
6. Для логарифмических неравенств вида loga f(x) > loga g(x) и более сложных существует Правило 2. Знак
7. Используя Правило 2, можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ для неравенств вида:
8. Также можно очень просто решить более сложные неравенства, используя Правило 2, например: в ОДЗ.
9. Очень важно, что освобождение от всех логарифмов происходит за один шаг. Использование данных правил сводит решение
10. Рассмотрим применение Правила 1 на примере. Решим логарифмическое неравенство:
12. Найдем ОДЗ: Применяя метод интервалов, найдем общее решение данной системы:
13. По Правилу 1 знак совпадает со знаком произведения а знак со знаком Поэтому в ОДЗ имеем:
15. Применяя метод интервалов, получим решение данного неравенства: Найдем общее решение исходного неравенства с учетом ОДЗ. Ответ:
16. Таким образом, использование данных правил, позволяет просто справиться с логарифмическими неравенствами, решение которых обычным способом потребует
18. Скачать презентацию

Слайд 2

При решении логарифмических неравенств можно использовать условия равносильности. Преимущество использования

условий равносильности по сравнению с обычным способом решения состоит в том, что не надо думать о том, большим или меньшим единицы является основание. Это особенно важно при решении заданий ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.

Слайд 3

Для неравенств вида loga f(x)> 0(< 0); loga f(x) ≥

0 (≤ 0) существует

Правило 1: Знак loga f(x) совпадает со знаком произведения
в ОДЗ.

Слайд 4

Используя это правило, можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ
для строгих

логарифмических неравенств:

loga f(x)> 0(< 0)

Слайд 5

для нестрогих логарифмических неравенств:

Слайд 6

Для логарифмических неравенств вида
loga f(x) > loga g(x) и

более сложных существует
Правило 2. Знак разности
loga - loga совпадает со знаком произведения
в ОДЗ.

Слайд 7

Используя Правило 2, можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ для неравенств

вида:

Слайд 8

Также можно очень просто решить более сложные неравенства, используя
Правило 2,

например:
в ОДЗ.

Слайд 9

Очень важно, что освобождение от всех логарифмов происходит за один шаг.

Использование данных правил сводит решение логарифмических неравенств к рациональным (дробно-рациональным) неравенствам, которые решаются методом интервалов.

Слайд 10

Рассмотрим применение Правила 1 на примере.
Решим логарифмическое неравенство:

Слайд 11

Слайд 12

Найдем ОДЗ:
Применяя метод интервалов, найдем общее решение данной системы:

Слайд 13

По Правилу 1
знак
совпадает со знаком произведения
а знак
со знаком
Поэтому в

ОДЗ имеем:

Слайд 14

Слайд 15

Применяя метод интервалов, получим решение данного неравенства:
Найдем общее решение исходного

неравенства с учетом ОДЗ.
Ответ:

Слайд 16

Таким образом, использование данных правил, позволяет просто справиться с логарифмическими неравенствами,

решение которых обычным способом потребует гораздо больше вычислений.