Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Содержание

2. Введение Матричной игрой в математической теории игр называется игра двух лиц с нулевой суммой, в которой
3. Матричная игра является антагонистической игрой. Первый игрок получает максимальный гарантированный (не зависящий от поведения второго игрока)
4. Введение Матричной игрой в математической теории игр называется игра двух лиц с нулевой суммой, в которой
5. Схема решения 4
6. Решение в смешанных стратегиях Если седловая точка отсутствует, решение игры проводят в смешанных стратегиях и решают
7. Решение в смешанных стратегиях Решение игры графическим методом. В случаях, когда n=2 или m=2, матричную игру
8. Решение в смешанных стратегиях Решение игры графическим методом. В случаях, когда n=2 или m=2, матричную игру
9. Пример решения задачи Приведем игру к задаче линейного программирования и решим игру в смешанных стратегиях. 8
10. Игра имеет большую размерность, попробуем ее уменьшить, выделив невыгодные стратегии и вычеркнув их из матрицы (выполняем
11. Так как все элементы строки А3 меньше или равны элементам строки А2, вычеркиваем строку А3 Получаем
12. Составим пару симметричных двойственных задач, так чтобы исходная задача была стандартной задачей максимизации, матрица коэффициентов совпадала
13. Решаем первую задачу симплекс-методом. Приводим к каноническому виду: 12
14. Составляем симплекс-таблицу и решаем задачу преобразованием таблиц: 13
15. 14
16. Из решений пары двойственных задач получим цену игры и оптимальные стратегии игроков: 15
17. Оптимальные стратегии для исходной игры: Цена игры: 16
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Матричной игрой в математической теории игр называется игра двух лиц с

нулевой суммой, в которой в распоряжении каждого из них имеется конечное множество стратегий. Правила матричной игры определяет платёжная матрица, элементы которой - выигрыши первого игрока, которые являются также проигрышами второго игрока.

Слайд 3

Матричная игра является антагонистической игрой. Первый игрок получает максимальный гарантированный (не

зависящий от поведения второго игрока) выигрыш, равный цене игры, аналогично, второй игрок добивается минимального гарантированного проигрыша.
Под стратегией понимается совокупность правил (принципов), определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе игрока в зависимости от сложившейся ситуации.

Слайд 4

Введение
Матричной игрой в математической теории игр называется игра двух лиц с

Слайд 5

Схема решения
4

Слайд 6

Решение в смешанных стратегиях
Если седловая точка отсутствует, решение игры проводят в

смешанных стратегиях и решают следующими методами:
Решение игры через систему уравнений.
Если задана квадратная матрица nxn (n=m), то вектор вероятностей можно найти, решив систему уравнений. Этот метод используется не всегда и применим только в отдельных случаях (если матрица 2x2, то решение игры получается практически всегда). Если в решении получаются отрицательные вероятности, то данную систему решают симплекс-методом.

Слайд 7

Решение в смешанных стратегиях
Решение игры графическим методом.
В случаях, когда n=2 или

m=2, матричную игру можно решить графически.
Решение матричной игры симплекс-методом.
В этом случае матричная игра сводится к задаче линейного программирования.

Слайд 8

Решение в смешанных стратегиях
Решение игры графическим методом.
В случаях, когда n=2 или

Слайд 9

Пример решения задачи
Приведем игру к задаче линейного программирования и решим игру

в смешанных стратегиях.

Слайд 10

Игра имеет большую размерность, попробуем ее уменьшить, выделив невыгодные стратегии и

вычеркнув их из матрицы (выполняем доминирование):
Все элементы столбца В3 больше или равны элементам столбца В2, поэтому вычеркиваем столбец В3
Все элементы столбца В4 больше или равны элементам столбца В2, поэтому вычеркиваем столбец В4

Слайд 11

Так как все элементы строки А3 меньше или равны элементам строки

А2, вычеркиваем строку А3
Получаем матрицу:

Слайд 12

Составим пару симметричных двойственных задач, так чтобы исходная задача была стандартной

задачей максимизации, матрица коэффициентов совпадала с платежной матрице A ,а коэффициенты при неизвестных в целевой функции и свободные члены неравенств были бы равны единице.

Слайд 13