Задачи по теории вероятностей. Теорема сложения и умножения вероятностей

P(A) + P(B) (A,B - несовместны)
2)
3) P(AB) = P(A)∙ P(B), (A,B- независимы)
4) P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A)

ограбивших банк. Чтобы предотвратить утечку информации при передаче в Центр сообщений о ходе розыска, майор Зимин придумал такой способ. Он зашифровал первыми буквами алфавита следующие события:
Событие Р- обнаружен преступник Рыков;
Событие У - обнаружен преступник Угрюмов;
Событие Ф - обнаружен преступник Фомкин;
Событие Т - обнаружен преступник Тимошкин.
Вскоре в центр пришли следующие сообщения:
1) У+Ф, 2)УТ, 3) ,4) 5)УТ(Ф+Р), 6)УТФ ,7)УТФР

четырех,
б) взят по крайней мере один,
в) взяли не менее двух,
г) взяли только двоих,
д) взяли только троих,
е) ни один не обнаружен.

и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку, событие В – он сдал экзамен по философии, С – получил зачет по математике. Р(А)=0,5; P(B)=0,4; P(C)=0,7.
Найти вероятность того, что
1) студент не получил зачета;
2) сдал два экзамена;
3) сдал по крайней мере один экзамен;
4) получил зачет, но не сдал
ни одного экзамена;
5) сдал только один экзамен
и не получил зачета;
6) не сдал ничего;
7) сдал все

– 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?
Решение:
Авторское решение
А – попадание первого стрелка,
В – попадание второго стрелка,
С – попадание хотя бы одного из стрелков.
Тогда, очевидно С = А + В, причем события А и В совместны. Следовательно,
р(С) = р(А) + р(В) – р(АВ).
Так как события А и В независимы, то
р(С) = р(А) + р(В) – р(А) р(В)= 0,8 + 0,6 – 0,8 · 0,6 = 0,92.
Другое решение
р(С)=1-р( )=1-0,2*0,4=1-0,08=0,92

из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

Решение
1)
2) р(А) = р(А1) р(А2/A1)* *p(A3/A1A2) =
=

Задача

ровно два раза.
Решение:
Аi – выпадение герба при i-м бросании монеты (i = 1, 2, 3), А – выпадение 2 гербов при 3 бросаниях монеты.
А = А1А2 + А1 А3 + А2А3.
р(А) =р(А1 ) р(А2 ) р( ) + р(А1 ) р( ) р(А3) +
+ р( ) р(А2) р(А3)=