Решение простейших комбинаторных задач

Содержание

Слайд 2

«Решение простейших комбинаторных задач» Тема урока Учитель математики высшей квалификационной категории

«Решение простейших комбинаторных задач»

Тема урока

Учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Волховская городская

гимназия» Лупу Татьяна Васильевна
Слайд 3

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии А.С.Пушкин

Вдохновение нужно в геометрии,
как и в поэзии
А.С.Пушкин

Слайд 4

Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев Пиковая дама. Николай Граббе. Ближайший праздник

Пиковая дама". А.С.Пушкин.
автор: Роман Писарев

Пиковая дама.
Николай Граббе. Ближайший праздник

Слайд 5

где m – число благоприятных исходов, n- общее число исходов Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев

где m – число благоприятных исходов,
n- общее число исходов

Пиковая

дама". А.С.Пушкин.
автор: Роман Писарев
Слайд 6

Слайд 7

Решение простейших комбинаторных задач (без повторений) Три пути ведут к знанию.

Решение простейших комбинаторных задач (без повторений)

Три пути ведут к знанию.
Путь размышлений –

самый благородный,
Путь подражания – самый лёгкий,
Путь опыта – самый горький.
Конфуций.
Слайд 8

10 молодых людей решили отпраздновать окончание института товарищеским обедом в ресторане.

10 молодых людей решили отпраздновать
окончание института товарищеским обедом в ресторане.


Когда все собрались, и первое блюдо было подано,
заспорили о том, как усесться вокруг стола.
Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке,
другие – по возрасту, третьи – по успеваемости,
четвёртые – по росту и т.д. спор затягивался,
а суп остывал, но за стол никто не садился.
Примерил всех официант, обратившись к ним с такой речью:
-Друзья мои, оставьте ваши пререкания.
Сядьте за стол как придётся и выслушайте меня.
Все сели как попало. Официант продолжал:
Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите.
Завтра вы снова явитесь сюда пообедать,
и разместитесь уже в ином порядке.
Послезавтра сядете опять по-новому и т.д.
когда придёт черед садиться
так, как вы сидите сегодня,
тогда я начну вас кормить бесплатными обедами.

Задача о бесплатном обеде

Слайд 9

3 628 800 дней почти 10 000 лет

3 628 800 дней
почти 10 000 лет

Слайд 10

Комбинаторные задачи ПРАВИЛО СУММЫ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Комбинаторные задачи

ПРАВИЛО СУММЫ

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Слайд 11

ПРАВИЛО СУММЫ На 8 марта мальчики вашего класса решили подарить девочкам

ПРАВИЛО СУММЫ

На 8 марта мальчики вашего класса решили подарить
девочкам

по красивой розе.
Сколько различных букетов из одной розы
можно составить, если в магазине
есть 20 белых и 15 кремовых роз?

Если в первой группе- m элементов с данным свойством,
а во второй – n элементов с данным свойством,
то общее количество объектов с данным свойством m+n.

Свойство -

Первая группа -

Вторая группа -

Слайд 12

Сколько двузначных чисел делится на 2 или на3? Свойство - Первая

Сколько двузначных чисел делится на 2 или на3?

Свойство -

Первая группа

-

Вторая группа -

Свойство -

Первая группа -

Вторая группа -

Слайд 13

Задача о наших гостях Площадь Ленина

Задача о наших гостях
Площадь
Ленина

Слайд 14

Маршрут

Маршрут

Слайд 15

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если элемент А можно выбрать m способами, а после

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Если элемент А можно выбрать m способами,
а после

этого элемент В можно выбрать k способами,
тогда упорядоченную пару элементов (А;В)
можно выбрать m∙k способами.
Слайд 16

Наследование одной пары признаков. У нас есть 2 организма, женский и

Наследование одной пары признаков.

У нас есть 2 организма, женский и мужской

Генотип-

гетерозиготный

Гаметы

решетка Пинета.

Слайд 17

дигомозигота дигетерозигота Введём обозначения: А- а- В- в- По условию задачи составим родительскую пару

дигомозигота

дигетерозигота

Введём обозначения:
А-
а-
В-
в-

По условию задачи
составим родительскую пару

Слайд 18

Родительская пара ав АВ Ав аВ ав

Родительская пара

ав

АВ

Ав

аВ

ав

Слайд 19

Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи,

Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи,

так, чтобы они не били друг друга.

Поле:
бьет белая ладья
не бьет белая ладья

Слайд 20

Перестановки

Перестановки

Слайд 21

Умозаключения АНАГРАММА 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 Особенности составления этих слов: Все элементы (буквы); Важен порядок.

Умозаключения

АНАГРАММА

13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Особенности составления
этих слов:

Все элементы (буквы);
Важен порядок.

Слайд 22

Перестановки. Определение. Перстановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов

Перестановки.

Определение.
Перстановкой из n элементов
называется каждое расположение
этих элементов

в определённом порядке.

Обозначаются

У нас есть пятитомник Пушкина.
Сколькими способами вы
можете расставить их на полке?

5*4*3*2*1=120

5*4*3*2*1=5!,

Произведение всех натуральных чисел
от 1 до n – это n!
n – факториал
n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1

Рn=n!

Слайд 23

На чемпионате Европы по фигурному катанию. Выступления в каждом виде проходили

На чемпионате Европы
по фигурному катанию.
Выступления в каждом виде проходили

2 дня.
После короткой программы в каждом виде
были определены сильнейшие спортсмены,
6 из которых должны катать свою
произвольную программу в последней разминке.
Порядковый номер в разминке
определяется жеребьёвкой.
Сколько различных вариантов распределения
порядка выступления
в последней разминке существует?
Слайд 24

Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых не повторяются цифры можно составить

Сколько различных
четырёхзначных чисел,
в которых не повторяются цифры
можно составить

из цифр 0,2,4,6?

Семь мальчиков,
в число которых входят Олег и Игорь,
становятся в ряд.
Найдите число возможных комбинаций,
если Олег и Игорь должны стоять рядом.

Слайд 25

Размещения. Около 2-х недель назад закончился очередной этап кубка мира по

Размещения.

Около 2-х недель назад закончился
очередной этап кубка мира по биатлону.


В рамках которого состоялась очередная эстафета.
В женской эстафете ( по словам диктора Д.Губерниева)
состав был экспериментальный:
С.Слепцова, А. Богалий-Титовец,
Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева.
Но в нашей команде есть ещё
две хорошие спортсменки:
Екатерина Юрлова и Яна Романова
Из скольких вариантов придётся выбирать
эстафетный женский квартет
для участия в чемпионате мира,
который пройдёт в нашей стране,
если для спортсменок важно какой этап бежать?

Особенности составления команды:

Не все элементы (спортсменки);
Важен порядок.

Определение.
Размещением из n элементов по m элементов(m называется любое множество,
состоящее из m элементов,
взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Обозначение

Слайд 26

Сколько двузначных чисел (без повторения) можно составить из цифр 1,2,3,4? Сколько

Сколько
двузначных чисел
(без повторения)
можно составить из цифр 1,2,3,4?
Сколько таких

чисел
можно составить из всех 10-ти цифр?
Слайд 27

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в

эстафете надо составить 3 команды
( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?

выбрали трёх мальчиков

выбрали трёх девочек

Оформление решения

выбрали трёх мальчиков

выбрали трёх девочек

Ответ:…

Слайд 28

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в

эстафете надо составить 3 команды
( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем –
третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый член команды имеет свой порядковый номер).
Сколькими способами это можно сделать?

По правилу произведения

По правилу СУММЫ

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоят из 3-х мальчиков и 3-х девочек
Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 29

СОЧЕТАНИЯ. Сходство – берём не все элементы, Различие – порядок не

СОЧЕТАНИЯ.

Сходство – берём не все элементы,
Различие – порядок не важен.

Определение.
Сочетанием

из n элементов по m элементов
называется любое множество,
составленное из m элементов,
выбранных из данных n элементов.

Обозначается

Вычисляется

Слайд 30

В этом году вам предстоит сдавать экзамены. Сколько различных по составу

В этом году вам предстоит
сдавать экзамены.
Сколько различных
по составу

комиссий
из трёх человек может
составить Вера Николаевна,
если претендентов 8?

У Виктории Валентиновны на полке
стоят шесть томов А.С. Пушкина,
ей надо выбрать три, но она знает,
что среди них должен быть пятый том,
так как в нём напечатан
роман «Евгений Онегин»?

Слайд 31

В вашем классе учатся 14 мальчиков и 11 девочек. Для уборки

В вашем классе учатся
14 мальчиков и 11 девочек.
Для уборки

территории
требуется назначить 4-х мальчиков
и 3-х девочек.
Сколькими способами
Лариса Николаевна может это сделать?
Слайд 32

Для полёта на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир,

Для полёта на Марс
необходимо укомплектовать
следующий экипаж космического корабля:
командир,

его первый помощник,
второй помощник, 2 бортинженера
(обязанности которых одинаковы),
один врач.
Командная тройка может быть отобрана
из 25 готовящихся к полёту лётчиков,
бортинженеры – из 20 специалистов
в совершенстве знающих устройство
космического корабля
и врач – из числа восьми медиков.
Сколькими способами можно
укомплектовать такую команду?

Жить и верить - это замечательно! Перед нами небывалые пути. Утверждают космонавты и мечтатели, Что на Марсе будут яблони цвести

Жить и верить - это замечательно! Перед нами небывалые пути. Утверждают космонавты и мечтатели, Что на Марсе будут яблони цвести

слова Е.Долматовского
музыка В.Мурадели

http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/0/53/258/53258269_00018963.jpg

Слайд 33

где m – число благоприятных исходов, n- общее число исходов "Пиковая дама". А.С.Пушкин. автор: Роман Писарев.

где m – число благоприятных исходов,
n- общее число исходов
"Пиковая

дама". А.С.Пушкин.
автор: Роман Писарев.
Слайд 34

Дома доделать задачи+ расспросить родителей о их работе и на основе

Дома доделать задачи+
расспросить родителей
о их работе и на основе

этого опроса
составить мини-сочинение
или просто задачи
по теме
«Комбинаторные задачи
в жизни моих родителей».
- Предыдущая
Also known as Hysterical Calculus
Следующая -
Степень с натуральным показателем и ее свойства

Похожие презентации

Решение уравнений
Демоверсия ЕГЭ 2017 по математике
Площади. Демонстрационный материал. 5 класс
Методы минимизации функции многих переменных. Лекция 10
Смешанные числа
Умение решать текстовые задачи в начальной школе
Презентация Оценка эффективности финансовых операций
Применение первого признака равенства треугольников к решению задач
Равносильность уравнений
Производная функции действительного переменного
Интерполяция функций
Переместительное свойство умножения. Урок математики 2 класс
Қималарды салу
Умножение и деление многозначных чисел 3 класс - Презентация по математике_
Использование средних статистических характеристик при решении различных задач. Алгебра 7 класс
Применение интеграла к решению физических задач
Метод множителей Лагранжа
Задачи с применением подобия треугольников. 8 класс
Методы непараметрического спектрального анализа. Метод периодограмм Уэлча
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Математика. Примеры
Многоугольники
Решение логарифмических неравенств с помощью метода рационализации
Кеңістіктегі бұрыштар
Штей сызылған бұрыш туралы теорема
Десятичная запись дробей
Матрицы. Определитель матрицы
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть