Решение СЛАУ матричным методом

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Решение СЛАУ матричным методом

Содержание

2. Матричный метод решения СЛАУ Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу квадратных (с числом
3. Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными Запишем ее в матричной форме: A — основная
4. Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его AX = B Умножим это матричное уравнение
5. Пример Решить СЛАУ матричным методом: Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов при неизвестных
6. Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы
7. Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
8. Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов Ответ: x=2; y=1; z=4.
9. Отдохнем на песочке…
10. ВЕРНЕМСЯ В РЕАЛЬНОСТЬ
11. Самостоятельная работа 1 вариант Решить СЛАУ: 2 вариант Решить СЛАУ:
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Матричный метод решения СЛАУ
Матричный метод – это метод решения через обратную

матрицу квадратных
(с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.

Слайд 3

Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными
Запишем ее в матричной форме:
A —

основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных.
B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)
X — вектор – столбец решений системы

Слайд 4

Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его
AX = B
Умножим это

матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
обратную матрице A:
Так как A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
E X = A − 1B
X = A − 1B где A – 1=1/∆ (A*)Т ,
∆ ≠ 0
(A*)Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A.

Слайд 5

Пример Решить СЛАУ матричным методом:
Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов

при неизвестных СЛАУ не равен нулю.

Слайд 6

Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы

Слайд 7

Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы

Слайд 8

Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
Ответ: x=2; y=1; z=4.

Слайд 9

Отдохнем на песочке…

Слайд 10

ВЕРНЕМСЯ В РЕАЛЬНОСТЬ

Слайд 11

Самостоятельная работа
1 вариант
Решить СЛАУ:
2 вариант
Решить

СЛАУ: