Решение треугольников. (9 класс)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Решение треугольников. (9 класс)

Содержание

2. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Организационный момент Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам-то, как не
3. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Психологическая разминка Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению
4. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Тест на определение истинности (ложности) утверждения В треугольнике против угла в 150º лежит большая
5. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ План изучения темы «Решение треугольников» Что это значит? Для этого вспомним… Как это делать?
6. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Определение Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и
7. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Для этого вспомним Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы
8. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В С Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180º
9. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Теорема синусов
10. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон
11. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Три задачи на решение треугольника Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника: решение треугольника по
12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Договоримся При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ =
13. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: ΔАВС, а,
14. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними 2. По теореме
15. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам А В С
16. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам 2. С помощью
17. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам Дано: ΔАВС, a, b, c Найти: ∠А,
18. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам 2. Значения углов А и В находим
19. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Таблица – памятка А С a b В А С γ a β В
20. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Решаем задачу 1 С В А Дано: ΔАВС, ∠А=60º, ∠В=40º, с=14см. Найти: a, b,
21. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С В А Дано: ΔАВС, a=6,3 см, b=6,3 см, ∠C=54º. Найти: ∠А, ∠ В,
22. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Дано: a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см. Найти: ∠А, ∠B, ∠C. Ответ Решаем задачу
23. Ответ к примеру 1 ∠C=80º a≈12,3 см b≈9,1 см РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
24. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Ответ к примеру 2 ∠А=63º ∠B=63º c≈5,7 см
25. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Ответ к примеру 3 ∠А=54º52´ ∠B=84º16´ ∠C=40º52´
26. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Найди ошибку
27. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Измерительные работы Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.
29. Скачать презентацию

Слайд 2

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Организационный момент
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как

не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать!

Слайд 3

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Психологическая разминка
Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в

клетку, соответствующую настроению

Слайд 4

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Тест на определение истинности (ложности) утверждения
В треугольнике против угла в

150º лежит большая сторона.
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.
Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
Существует треугольник с двумя тупыми углами.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.

Слайд 5

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
План изучения темы «Решение треугольников»
Что это значит?
Для этого вспомним…
Как это

делать?
Примеры задач.
Реши сам.

Слайд 6

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Определение
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть

трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.

Слайд 7

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Для этого вспомним
Решение данных задач основано на использовании теорем синуса

и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
Соотношения между сторонами и углами в треугольнике
Сумма углов треугольника.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.

Слайд 8

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
А
В
С
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180º

Слайд 9

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Теорема синусов

Слайд 10

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема косинусов

Слайд 11

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Три задачи на решение треугольника
Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника:

решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
решение треугольника по трем сторонам.

Слайд 12

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Договоримся
При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника

ABC: АВ = с, ВС = а, СА = b.

Слайд 13

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

ними

Дано: ΔАВС, а, b, ∠C
Найти: с, ∠А, ∠В.

Слайд 14

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

ними

2. По теореме косинусов находим

3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса

1. Применим теорему косинусов

4. Запишем ответ

Слайд 15

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

углам

Дано: ΔАВС, а, ∠В, ∠С
Найти: b, c, ∠A

Слайд 16

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

углам

2. С помощью теоремы синусов:

1. Найдём неизвестный угол

3. Запишем ответ

Слайд 17

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
Дано: ΔАВС, a, b,

c
Найти: ∠А, ∠В, ∠С.

Слайд 18

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
2. Значения углов А и

В находим с помощью таблицы Брадиса.

1. По теореме косинусов найдём

3. Находим оставшийся угол

4. Запишем ответ

Слайд 19

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Таблица – памятка
А
С
a
b
В
А
С
γ
a
β
В
А
С
c
a
b
В
γ

Слайд 20

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Решаем задачу 1
С
В
А
Дано: ΔАВС, ∠А=60º,
∠В=40º, с=14см.
Найти: a, b, ∠С.
Ответ
Решить треугольник

АВС, если
∠А=60º ∠В=40º, с=14см.

Слайд 21

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С
В
А
Дано: ΔАВС, a=6,3 см,
b=6,3 см, ∠C=54º.
Найти: ∠А, ∠ В, c.
Ответ
Решаем

задачу 2

Решить треугольник АВС, если
a=6,3 см, b=6,3 см, ∠C=54º.

Слайд 22

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Дано: a=6 см, b=7,7 см,
c=4,8 см.
Найти: ∠А, ∠B, ∠C.
Ответ
Решаем

задачу 3

Решить треугольник АВС, если
a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.

Слайд 23

Ответ к примеру 1
∠C=80º
a≈12,3 см
b≈9,1 см
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Слайд 24

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Ответ к примеру 2
∠А=63º
∠B=63º
c≈5,7 см

Слайд 25

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Ответ к примеру 3
∠А=54º52´
∠B=84º16´
∠C=40º52´

Слайд 26

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Найди ошибку

Слайд 27

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Измерительные работы
Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных

измерительных работ на местности.

Об этом мы поговорим на следующем уроке.

Решение треугольников. (9 класс)

Содержание

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВОрганизационный моментЧасто знает и дошкольник,Что такое треугольник,А уж вам-то, как

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВПсихологическая разминкаОпределите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВТест на определение истинности (ложности) утвержденияВ треугольнике против угла в

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВПлан изучения темы «Решение треугольников»Что это значит?Для этого вспомним…Как это

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВОпределениеРешением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВДля этого вспомнимРешение данных задач основано на использовании теорем синуса

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВАВССумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180º

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих угловТеорема синусов

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВТри задачи на решение треугольникаРассмотрим 3 задачи на решение треугольника:

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВДоговоримсяПри решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 3. Решение треугольника по трём сторонамДано: ΔАВС, a, b,

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВЗадача 3. Решение треугольника по трём сторонам2. Значения углов А и

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВТаблица – памятка АСabВАСγaβВАСcabВγ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВРешаем задачу 1СВАДано: ΔАВС, ∠А=60º,∠В=40º, с=14см.Найти: a, b, ∠С.ОтветРешить треугольник

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВСВАДано: ΔАВС, a=6,3 см,b=6,3 см, ∠C=54º.Найти: ∠А, ∠ В, c.ОтветРешаем

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВДано: a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.Найти: ∠А, ∠B, ∠C.ОтветРешаем

Ответ к примеру 1∠C=80º a≈12,3 смb≈9,1 смРЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВОтвет к примеру 2∠А=63º∠B=63ºc≈5,7 см

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВОтвет к примеру 3∠А=54º52´∠B=84º16´∠C=40º52´

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВНайди ошибку

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВИзмерительные работы Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных

Похожие презентации

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Организационный момент
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Психологическая разминка
Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Тест на определение истинности (ложности) утверждения
В треугольнике против угла в

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
План изучения темы «Решение треугольников»
Что это значит?
Для этого вспомним…
Как это

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Определение
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Для этого вспомним
Решение данных задач основано на использовании теорем синуса

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
А
В
С
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180º

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Теорема синусов

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Три задачи на решение треугольника
Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника:

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Договоримся
При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
Дано: ΔАВС, a, b,

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
2. Значения углов А и

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Таблица – памятка
А
С
a
b
В
А
С
γ
a
β
В
А
С
c
a
b
В
γ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Решаем задачу 1
С
В
А
Дано: ΔАВС, ∠А=60º,
∠В=40º, с=14см.
Найти: a, b, ∠С.
Ответ
Решить треугольник

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С
В
А
Дано: ΔАВС, a=6,3 см,
b=6,3 см, ∠C=54º.
Найти: ∠А, ∠ В, c.
Ответ
Решаем

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Дано: a=6 см, b=7,7 см,
c=4,8 см.
Найти: ∠А, ∠B, ∠C.
Ответ
Решаем

Ответ к примеру 1
∠C=80º
a≈12,3 см
b≈9,1 см
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Ответ к примеру 2
∠А=63º
∠B=63º
c≈5,7 см

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Ответ к примеру 3
∠А=54º52´
∠B=84º16´
∠C=40º52´

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Найди ошибку

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Измерительные работы
Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных