Решение уравнений, содержащих модуль

Август 28, 2022

Главная
Математика
Решение уравнений, содержащих модуль

Содержание

2. Проверка домашнего задания №1110(в,г) При b=0 |b |-2= |0 |-2 =0-2=-2; При d= 2 -1 |d
3. Проверим знания! 1. Дайте определение модуля 2. Верно ли, что |-5 |=5; |8 |=-8; |5,7|=5,7? 3.
4. На каком рисунке изображен график функции у=|х|? х у 0 0 х у 0 х у
5. Какие из следующих уравнений вы не умеете решать? 1.5х-6=-7х+23 2.|2х-5|=2-х 3.4/х=5-х 4.х² – 5х + 6
6. 1. Использование определения модуля |0,2х-2|=3,6 Решение. 0,2х-2 = 3,6 или 0,2х-2 = -3,6 0,2х = 3,6+2
7. 2. Графический способ |х-2|= 2 х у 0 4 1 х 1. у =|х-2| 2. у
8. 3. Метод введения новой переменной (х+3)²-|4х+12|-21=0 Решение |х+3|²-4|х+3|-21=0 Пусть |х+3|=t, тогда получаем уравнение t²-4t-21=0. t=-3 или
9. Домашнее задание № 1133(а, б) № 1140(в),1144(г) |х+2|=2(3-х) х² –|х | =20
10. Проверь себя! 1 вариант |х-5|=4 |х|= х² – 2 |х | -15 = 0 2 вариант
11. Ответы 1 вариант 1. |х-5|=4 3. х² – 2 |х | -15 = 0 Х-5=4 ИЛИ
12. Ответы 2 вариант 1. |х-11|=9 3. х² – 3 |х | -18 = 0 Х-11=9 ИЛИ
13. Поставь оценку! «5»-решены верно все уравнения «4»- решены верно два уравнения «3»- решено верно одно уравнение
14. Запомни!
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверка домашнего задания
№1110(в,г)
При b=0 |b |-2= |0 |-2 =0-2=-2;
При d= 2

-1 |d |+1= | 2-1 |+1= 2-1+1= 2
№1111(в,г)
При m=-5/7,n=4 |m+n |:2= |-5/7+4 |:2=23/7:2==23/14.
При p=-1,2, q=8 |p-q |:4= |-1,2-8 |:4=9,2:4=2,3.
№1132
а)на отрезке [2;6] унаим.=-2,унаиб.= 2;
б) на луче [-1;+∞) унаим.= -4,унаиб. не сущ.;
в)на луче (-∞;0] унаим.= -4,унаиб. не сущ.;
г)на отрезке [-4;5] унаим.= -4,унаиб.= 1;

-4

-1

Слайд 3

Проверим знания!
1. Дайте определение модуля
2. Верно ли, что |-5 |=5;

|8 |=-8; |5,7|=5,7?
3. С какими свойствами модуля вы знакомы?

|х|

х, если х≥0
-х, если х<0

|х |=

Второе равенство неверно.

|а | ≥0 ;
|а | ² = а ²;
|а | = |-а | ;
|аb |= |а | |b |;
|а /b| = |а | / |b| .

Слайд 4

На каком рисунке изображен график функции у=|х|?
х
у
0
0
х
у
0
х
у
А
Б
В
Г
Д
Е

Слайд 5

Какие из следующих уравнений вы не умеете решать?
1.5х-6=-7х+23
2.|2х-5|=2-х
3.4/х=5-х
4.х² – 5х

+ 6 = 0
5. 2 х² 3х+2
х-2 2-х

6.|3х-1|= |2х+3|
7.
8.|0,2х-2|=3,6
9.(х-3)(2х+6)=0
10. (х+3)²-|4х+12|-21=0
11.

|х-2|=

5-х+2=0

Слайд 6

1. Использование определения модуля
|0,2х-2|=3,6
Решение.
0,2х-2 = 3,6 или 0,2х-2 = -3,6

0,2х = 3,6+2 0,2х =-3,6+2
0,2х =5,6 0,2х = -1,6
х =28 х =-8
Ответ: -8;28

|2х-5|=2-х
Решение.
2х-5 = 2-х или 2х-5 = -(2-х)
2х+х = 2+5 2х-5 = -2+х
3х =7 2х-х = -2+5
х =2⅓ х =3
Проверка:
|2× 2⅓-5|=2- 2⅓ |2× 3-5|=2-3
|2× 2⅓-5|=- ⅓ |2× 3-5|=-1
Получили противоречие с определением модуля => х =2⅓ и х =3 не являются корнями исходного уравнения.
Ответ: корней нет

Слайд 7

2. Графический способ
|х-2|=
2
х
у
0
4
1
х
1. у =|х-2|
2. у = х
Ответ:

1; 4.

Слайд 8

3. Метод введения новой переменной
(х+3)²-|4х+12|-21=0
Решение
|х+3|²-4|х+3|-21=0
Пусть |х+3|=t, тогда получаем уравнение
t²-4t-21=0.
t=-3

или t=7.Возвращаемся к переменной х:
|х+3|=-3 |х+3|=7
- решений нет,
х+3=7 или х+3=-7
х=4 х=-10
Ответ: -10;4.

Слайд 9

Домашнее задание
№ 1133(а, б)
№ 1140(в),1144(г)
|х+2|=2(3-х)
х² –|х | =20

Слайд 10

Проверь себя!
1 вариант
|х-5|=4
|х|=
х² – 2 |х | -15 = 0
2 вариант
|х-11|=9
|х|=-
х²

– 3 |х | -18= 0

Слайд 11

Ответы
1 вариант
1. |х-5|=4 3. х² – 2 |х |

-15 = 0
Х-5=4 ИЛИ Х-5=-4 |х | =t
Х=9 Х=1 t² – 2 t -15 = 0
Ответ: 9; 1. t1=-3, t2=5
|х |= -3 |х |=5
2. |х|= корней нет х1=5 , х2=-5
Ответ: -5;5.
Ответ: 1.

Слайд 12

Ответы
2 вариант
1. |х-11|=9 3. х² – 3 |х |

-18 = 0
Х-11=9 ИЛИ Х-11=-9 |х | =t
Х=20 Х=2 t² – 3 t -18 = 0
Ответ: 20;2. t1=-3, t2=6
|х |= -3 |х |=6
2. |х|= - корней нет х1=6 , х2=-6
Ответ: -6;6.
Ответ: -1.

-1

Слайд 13