Решение уравнения методом последовательных приближений

Сентябрь 15, 2022

Главная
Математика
Решение уравнения методом последовательных приближений

Содержание

2. 1. Ввести в ячейку A2 значение –1, а в ячейку A3 значение –0,8. Решить уравнение x³
3. 2. Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протянуть его на
4. 3. В ячейку B2 ввести формулу
5. 4. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть его на диапазон B3:B12. Функция
6. Из таблицы видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8], [0,2; 0,4] и [0,6; 0,8],
7. Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо установить точность, с которой находится
8. Для этого выберем команду Параметры, и на вкладке Формулы диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и
9. В ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае, первым отрезком
10. В ячейку D2 введите формулу =C2^3-0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139104
11. Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями: В ячейку D8 ввести формулу =C8^3-0,01*C8^2-0,7044*C8+0,139104 в ячейку
12. Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения: Выберете команду Подбор параметра. На экране отобразится диалоговое
13. На экране отображается окно Результат подбора параметра с результатами работы команды Подбор параметра. Кроме того, рассматриваемое
15. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Ввести в ячейку A2 значение –1, а в ячейку A3

значение –0,8.

Решить уравнение
x³ - 0,01x² - 0,7044x + 0,139104 = 0.

Составим таблицу значений функции на интервале [-1; 1] с шагом 0,2. Для этого необходимо:

Слайд 3

2. Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого

диапазона и протянуть его на диапазон A4:A12, аргумент протабулирован.

Слайд 4

3. В ячейку B2 ввести формулу

Слайд 5

4. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть

его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.

Слайд 6

Из таблицы видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8],

[0,2; 0,4] и [0,6; 0,8], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все локализованы.

Слайд 7

Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо

установить точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений.

Слайд 8

Для этого выберем команду Параметры, и на вкладке Формулы диалогового окна

Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.

Слайд 9

В ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню.

В нашем случае, первым отрезком локализации корня является [-1;-0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка –0,9.
Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями:
Отвести ячейку C8 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,3.
Отвести ячейку C10 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,7.

Слайд 10

В ячейку D2 введите формулу
=C2^3-0,01C2^2-0,7044C2+0,139104

Слайд 11

Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями:
В ячейку D8 ввести

формулу
=C8^3-0,01*C8^2-0,7044*C8+0,139104
в ячейку D10 ввести следующую формулу
=C10^3-0,01*C10^2-0,7044*C10+0,139104
Результаты выполненных действий приведены в таблице.

Слайд 12