Решение задач части С по планиметрии

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Решение задач части С по планиметрии

Содержание

2. Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи С4 предполагают выполнение действий
3. Задача 1 Прямоугольный треугольник разделен на два треугольника. Перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла на гипотенузу.
4. Решение В С Обозначим радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВD и ВСD , r1 и r2
5. АВD ~ СDВ Треугольники прямоугольные и как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Коэффициент подобия где t
6. D В АВD АСВ ~ Из треугольника АВС по теореме Пифагора Они прямоугольные, Коэффициент подобия равен
7. Задача 2 Дан треугольник АВС со сторонами АС = 12, ВС = 5, АВ = 13.
8. Решение А С В D O
9. Треугольник АВС – прямоугольный, так как (169 = 144 + 25) – по условию. Центр О
10. Условию задачи удовлетворяют две окружности: с центром Из рисунка видно, что Ответ:
11. Задача 3 Найдите длины двух смежных сторон параллелограмма, если известно, что их сумма равна 8, а
12. Решение Обозначим длины сторон параллелограмма АВ = х, ВС = у, угол АВС = α, угол
13. Из ∆ВСD по теореме косинусов: cosβ (2). Так как α + β = 180 (по свойству
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления.

Задачи С4 предполагают выполнение действий с геометрическими фигурами. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач. Их особенностью является рассмотрение различных конфигураций геометрических фигур. Задачи, представленные ниже, очень часто вызывают у учащихся затруднения при решении. Чтобы решить их, нужно хорошо знать планиметрию. А так как изучение планиметрии заканчивается в 9 классе, то на уроках геометрии в 10 – 11 классах необходимо решать задачи повышенной сложности из планиметрии.

Слайд 3

Задача 1
Прямоугольный треугольник разделен на два треугольника. Перпендикуляром, опущенным из вершины

прямого угла на гипотенузу. В образовавшиеся треугольники вписаны
окружности с радиусами

Найдите радиус

окружности, вписанной в данный треугольник.

Слайд 4

Решение
В
С
Обозначим радиусы окружностей, вписанных в
треугольники АВD и ВСD , r1

и r2
соответственно ( r1 = 5, r2 = 12 – по условию)

Слайд 5

АВD ~
СDВ

Треугольники прямоугольные и
как углы
со взаимно перпендикулярными

сторонами.

Коэффициент подобия

где t – некоторое число.

Слайд 6

D
В
АВD
АСВ
~
Из треугольника АВС по теореме Пифагора
Они прямоугольные,
Коэффициент подобия равен
Ответ:

радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен 13.

Слайд 7

Задача 2
Дан треугольник АВС со сторонами АС = 12, ВС =

5,
АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана
окружность S. Точка D является серединой стороны
АС. Построена окружность S1, касающаяся
окружности S в некоторой точке и отрезка АС в
точке D.

Слайд 8

Решение
А
С
В
D
O

Слайд 9

Треугольник АВС – прямоугольный, так как
(169 = 144 + 25)

– по условию.

Центр О описанной вокруг треугольника АВС окружности
S лежит на середине гипотенузы АВ и, следовательно,
радиус этой окружности

средняя линия треугольника АВС.

Слайд 10

Условию задачи удовлетворяют две окружности:
с центром
Из рисунка видно, что

Ответ:

Слайд 11

Задача 3
Найдите длины двух смежных сторон параллелограмма, если известно, что их

сумма равна 8, а сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна 68.

Слайд 12

Решение
Обозначим длины сторон параллелограмма
АВ = х, ВС = у,

угол АВС = α, угол ВСD = β.
Из ∆АВС по теореме косинусов:
cosα (1)

Слайд 13

Из ∆ВСD по теореме косинусов:
cosβ (2).
Так как α + β

= 180 (по свойству параллелограмма)
cosβ = cos (180 – α) = - cosα ( по формулам приведения). С учетом этого, после сложения равенств (1) и (2) получим:
По условию х + у = 8 и