Решение задач на смеси и сплавы

Е Н И Е

3. П Р О П Р Ц И Я

4. Р А С Т В Р

5. К Н Ц Е Н Т Р А Ц И Я

основного вещества M - масса раствора

Массовая доля основного вещества (концентрация)

В долях единицы

В процентах (процентное содержание)

одним способом нескольких задач. СКАФА Е.И.

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

15%=0,15

65%=0,65

30%=0,3

200 г

хг

(200 – х)г

0,15⋅х

0,65⋅(200–х)=130–0,65х

200⋅0,3=60

-0,5 х = -70;
х = 140.

При этом значении х выражение 200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г.
Ответ:140г. 60г.

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

МЕДЬ

МЕДЬ

МЕДЬ

15%

65%

30%

200 г.

(200 – х) г.

х г.

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.

СВИНЕЦ

СВИНЕЦ

СВИНЕЦ

85%

35%

70%

в искомом растворе

Старинная схема решения подобных задач

15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

30%

15% (х г)

65% ( 200-х) г

65-30

30-15

35

15

Значит 140 г – масса первого сплава, тогда 200 – 140 = 60 (г) – масса второго сплава.
Ответ: 140 г и 60 г.

теория

масса второго раствора
α2 концентрация второго раствора
М1+ М2 – масса конечного раствора
α3 - концентрация конечного раствора
α1 <α3 <α2

m1 = α1⋅ М1 – масса основного вещества в первом растворе
m2 = α2⋅ М2 – масса основного вещества во втором растворе
m3 = α3⋅ (М1+М2) – масса основного вещества в конечном растворе
с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3⋅ (М1+М2) = α1⋅ М1 + α2⋅ М2;
α3⋅ М1 + α3⋅ М2 = α1⋅ М1 + α2⋅ М2;
α3⋅ М1 – α1⋅ М1 = α2⋅ М2 – α3⋅ М2;
М1⋅( α3 – α1) = М2⋅( α2 – α3);

(М2)

α2 –α3

α3 –α1

α2 –α3 частей

α3 –α1 частей

М1⋅( α3 – α1) = М2⋅( α2 – α3);

Теоретическое обоснование метода

золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

40%

35%

60%

60-40

40-35

20

5

Соотношение первого и второго растворов – 20:5 или 4:1

9 классе, № 8.21 (2), 4 балла). Влажность свежих грибов 90%, а сухих – 15%. Сколько граммов сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

15%

90% (1,7 кг)

100% (х кг)

100-15

90-15

85

75

г)

40% (300 г)

40 - х

Х - 20

40 - х

Х - 20

Задача № 3. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

Решение задачи с помощью таблицы.

Решение задачи с помощью модели-схемы

Метод «рыбки»

№8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

вода

75%

100%

80%

(180+х) г.

х г.

180 г.

сахар

25%

0%

20%

вода

вода

сахар

сахар

№8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

25%=0,25

0%=0

20%=0,2

(180+х) г

180г

х г

0,25⋅180 = 45

__

(180+х)⋅0,2=36+0,2х

9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

20%

25% (180 г)

0% ( х г)

20-0

25-20

20

5

я научился…»

первого раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если слить 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42% раствор. Определить концентрации первого и второго растворов.