Решение заданий ЕГЭ по геометрии

ребро равно 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.

Задача №1

А

С

В

S

O

D

E

3

4

Дано:
SABC – прав. пирамида, АВ = 4, SA = 3.
Найти: ρ(АС; BS).

Решение:
DЕ – искомое расстояние

углом при вершине С, гипотенузой АВ = 13 и катетом ВС = 5. Найдите расстояние между ребрами AS и ВС, если длина высоты SB равна 9.

Задача №2

Дано:
SABC – пирамида,
∆ABC – п/у, ∠С = 90°, SB⊥ (ABC)
ВC = 5, SB = 9, AB = 13.
Найти: ρ(АS; BС).

Решение:
ВK – искомое расстояние

углом при вершине В и катетом АВ = 6. Найдите расстояние между ребрами SA и ВС, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ, а высота пирамиды равна 4.

Задача №3

А

С

В

S

D

E

6

Дано:
SABC – пирамида,
∆ABC – п/у, ∠B = 90°,
SD⊥ (ABC), AD = DB,
AВ = 6, SD = 4.
Найти: ρ(AS; BС).

4

Решение:
ВЕ – искомое расстояние

ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Расстояние между ребрами SA и ВС равно 3. Найдите длину ребра SA, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ.

Задача №4

А

С

В

S

D

E

3

5

3

Дано:
SABC – пирамида,
∆ABC – п/у, ∠B = 90°,
SD⊥ (ABC), AD = DB,
AC = 5, BC = 3,
ρ(BС; AS) = 3.
Найти: SA.

– соответственно середины ребер A1B1, A1D1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С1РК, если ребро куба равно 6.

6

6

Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб,
AB = 6,
(AMN), (PKC1) – секущие плоскости.
Найти:
ρ((AMN), (PKC1)).

Решение:
RS – искомое расстояние

N

P

D

В1

M

K

А

S

R

соответственно середины ребер A1B1, A1D1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С1РК, если ребро куба равно 6.

6

6

Решение:
RS – искомое расстояние

N

P

D

В1

K

M

S

R

Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб,
AB = 6,
(AMN), (PKC1) – секущие плоскости.
Найти:
ρ((AMN), (PKC1)).

соответственно середины ребер A1B1, A1D1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С1РК, если ребро куба равно 6.

6

Решение:
RS – искомое расстояние

Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб,
AB = 6,
(AMN), (PKC1) – секущие плоскости.
Найти:
ρ((AMN), (PKC1)).

S

Q

соответственно середины ребер A1B1, В1С1, АD. Найдите тангенс угла наклона ребра АВ к плоскости NКР.