Сравнение арифметической и геометрической прогрессий (Алгебра 9 класс)

информации и средством привлечения внимания.
Каждый слайд рассматривается как продолжение предыдущего. Учитель имеет возможность проиллюстрировать с помощью презентации сходства и различия арифметической и геометрической прогрессий на достаточном количестве примеров, вывести характеристические свойства обеих прогрессий, показать на графиках скорость роста каждой из них.
Данная презентация может быть использована для самостоятельного изучения темы.

различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов.
/философский словарь/

3 плитки, во второй 5, и так далее, увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток в 7 ряду?

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту каждая делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

3,5,7,9,11,13,15

1,2,4,8,16,32,64

группа: 1) 4) 6)

2 группа: 2) 3) 5) 7)

Каждый следующий член последовательности получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.

Каждый следующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и тоже число.

с одним и тем же числом.

последовательность чисел, отличных от нуля, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю.

(an)

(bn)

bn+1=bn•q

an+1= an+d

, d - разность прогрессии

d = an+1 - an

, q-знаменатель прогрессии

b n+1
q= , q≠0
b n

Арифметическая прогрессия:

=b1•qn-1

an+1= an+d

bn+1=bn•q

Геометрическая прогрессия

b1
b2=b1•q
b3=b2•q=(b1•q)•q=b1•q2
b4= b3•q=(b1•q2)•q=b1•q3

),
b 3=18, b 6= - 486
Найти: b1=? q=?

Решение:

b n =b1•qn-1

Ответ: b 1=2 ; q= - 3

q3 = - 27

q= - 3

b1=18:9

b1=2

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

определенным правилам начисляется выигрыш:

1) условие
1 500р
2 1000р
3 1500р
4 2000р
5 2500р

2) условие
1 500р
2 1000р
3 2000р
4 4000р
5 8000р

a1=500; d=500

b 1=500; q=2

чего члены прогрессии возрастают равномерно. Все точки лежат на одной прямой => прогрессия может быть задана формулой
an=kn+b,
где k=d,b= a1- d

1

2

4

3

5

число правильных ответов

сумма в рублях

чего скорость роста геометрической прогрессии все время увеличивается и точки, соответствующие её членам резко уходят «вверх». Все они лежат на кривой, которая называется экспонента.

b n =b1•qn-1

√ b k-1 • b k+1

28 40 52 64 76
34 46 58 70

34

46

58

70

a k-1+ a k+1
ak=
2

Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее арифметическое.

a k-m+ a k+m
ak=
2

1 4 16 64 256
2 8 32 128

Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее геометрическое.

2

8

32

128

b k = √ b k-m • b k+m

и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?

1 кл. – 1
2 кл. - 2
3 кл. - 4
35 кл. - 17 179 869 184
64 кл.- 9 223 372 036 854 775 808
Общее число зерен: 18 446 744 073 709 551 615
Масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.