Ряд Маклорена. (Тема 14.3)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Ряд Маклорена. (Тема 14.3)

Содержание

2. Если в полученных выражениях положить х=0, то получим:
3. Отсюда находим коэффициенты ряда:
4. Подставляем найденные коэффициенты в разложение функции в ряд:
5. Ряд Маклорена
6. Так же, как и для числовых рядов, сумму f(x) ряда Маклорена можно представить в виде где
7. Теорема Для того, чтобы ряд Маклорена сходился к функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы при остаток
8. Можно доказать, что если функция f(x) разложима в ряд Маклорена, то это разложение единственно. Замечание Ряд
9. Ряд Тейлора
10. Ряд Тейлора связан с формулой Тейлора: Формула Тейлора
11. остаточный член формулы Тейлора
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Если в полученных выражениях положить х=0, то получим:

Слайд 3

Отсюда находим коэффициенты ряда:

Слайд 4

Подставляем найденные коэффициенты в разложение функции в ряд:

Слайд 5

Ряд Маклорена

Слайд 6

Так же, как и для числовых рядов, сумму f(x) ряда Маклорена

можно представить в виде

где

- n–ая частичная сумма ряда;

- n–ый остаток ряда.

Слайд 7

Теорема
Для того, чтобы ряд Маклорена сходился к функции f(x), необходимо и

достаточно, чтобы при

остаток ряда стремился к нулю, т.е.

для всех х из области сходимости ряда.

Слайд 8

Можно доказать, что если функция f(x) разложима в ряд Маклорена, то

это разложение единственно.

Замечание

Ряд Маклорена является частным случаем ряда
Тейлора при х0=0

Слайд 9

Ряд Тейлора

Слайд 10

Ряд Тейлора связан с формулой Тейлора:
Формула Тейлора

Слайд 11

остаточный член формулы Тейлора