Сфера и шар

фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.

r – радиус;

d – диаметр

(y – y0)2 = r2

Зададим прямоугольную систему координат Оxy

Построим окружность c центром в т. С и радиусом r

Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2

данном расстоянии (R)

от данной точки (C).

Центр сферы (С)

Радиус сферы (R)

Диаметр сферы (d=2R)

Шар – это тело, ограниченное сферой.

Центр шара (С)

Радиус шара (R)

Диаметр шара (d=2R)

в т.О

3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)

4. Изобразить невидимую вертикальную дугу

5. Изобразить видимую горизонтальную дугу (параллель)

6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу

7. Провести радиус сферы R

О

z0)2 = R2

х

у

z

М(х;у;z)

R

Зададим прямоугольную систему координат Оxyz

Построим сферу c центром в т. С и радиусом R

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z –z0)2

МС = R , или МС2 = R2

C(x0;y0;z0)

следовательно уравнение
сферы имеет вид:

окружность имеют 2 общие точки.

d= r

d> r

Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Возможны 3 случая

центра сферы до плоскости

d=R

d>R

сферы.

Решение
так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

дм от центра. Найти радиус сечения.

Дано:
Шар с центром в т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм

r

Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.

За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Sшара=4 Sкруга

его объем.

Ответ: 512

(устно)

R = 6 см
Найти:
Sсф = ?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф = 4π 62 = 144π см2
Ответ: Sсф = 144π см2

часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.

Vш. сегмента=Пh2(R- 1/3h)

Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2

Основание сегмента

Высота сегмента (h)

кругового сектора, с углом, меньшим 90о,

вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента

и конуса.