- Главная
- Математика
-
Сидоренко Ольга группа «СО-11»
Содержание
- 2. Введение Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математикиКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множестваКомбинато́рика
- 3. Основные формулы комбинаторики Перестановки: Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов
- 4. Размещения
- 5. Сочетания
- 6. При решении задач комбинаторики используют следующие правила: Правило суммы. Если выбран один элемент, то количество комбинаций
- 7. Перестановки. Задача Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?
- 8. Сочетания. Задача
- 9. Размещения. Задача
- 11. Скачать презентацию
Слайд 2
Введение
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математикиКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные
Введение
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математикиКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные
объекты, множестваКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетанияКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановкиКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещенияКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисленияКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядкаКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математикиКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгебройКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометриейКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностейКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетикеКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатикеКомбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем«комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем«комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Слайд 3
Основные формулы комбинаторики
Перестановки:
Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n
Основные формулы комбинаторики
Перестановки:
Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n
различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения, а их число равно
Pn = n! = 1·2·3…·(n – 1)·n
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1, 1!=1
Пример всех перестановок из n = 3 объектов (различных
фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно
быть ровно P3 = 3! = 1·2·3 = 6 так и получается. С ростом
числа объектов количество перестановок очень быстро
растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов
- уже 3628800 (больше 3 миллионов!).
фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно
быть ровно P3 = 3! = 1·2·3 = 6 так и получается. С ростом
числа объектов количество перестановок очень быстро
растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов
- уже 3628800 (больше 3 миллионов!).
Слайд 4
Размещения
Размещения
Слайд 5
Сочетания
Сочетания
Слайд 6
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если выбран
При решении задач комбинаторики используют следующие правила: Правило суммы. Если выбран
один элемент, то количество комбинаций складывается.
Правило произведения. Если выбрана пара элементов, то количество комбинаций умножается.
Слайд 7
Перестановки. Задача
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами
Перестановки. Задача
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами
0, 5, 7, 9?
Решение: найдём количество всех возможных перестановок 4-х карточек:
P4 = 4! = 24
Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить P3 = 3! = 6 способами.
Примечание: т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты: 0579 0597 0759 0795 0957 0975
Таким образом, из предложенного набора можно составить: 24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел Ответ: 18
Примечание: т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты: 0579 0597 0759 0795 0957 0975
Таким образом, из предложенного набора можно составить: 24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел Ответ: 18
Слайд 8
Сочетания. Задача
Сочетания. Задача
Слайд 9
Размещения. Задача
Размещения. Задача