Содержание
- 2. Содержание Определение 3 Стандартная модель 4 Матричная модель 6 Арифметические действия 7 Геометрическая модель 9 Модуль
- 3. Определение Комплексные числа представляются в виде выражения: z = x + iy, где x, y –
- 4. Стандартная модель Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел; запись z = x
- 5. Стандартная модель Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида
- 6. Матричная модель Комплексные числа можно также определить как: подкольцо кольца вещественных матриц 2×2 вида с обычным
- 7. Арифметические действия Сравнение x + iy = a + ib равны тогда и только тогда, когда
- 8. Арифметические действия Умножение (x + iy) ∙ (a + ib) = xa + xib + aiy
- 9. Геометрическая модель Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме: z = |z| ∙
- 10. Геометрическая модель Модуль можно представить диагональю |z|, проложенной к точке z прямоугольника obza (рис. 1). рис.
- 11. Модуль и аргумент По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: Угол φ
- 12. Модуль и аргумент Из этого определения следует, что: Если a = 0, то z является мнимым
- 13. Множество комплексных чисел с арифметическими действиями Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и
- 14. Сопряжённые числа Если комплексное число z = x + iy, то является сопряжённым к z. На
- 15. Сопряжённые числа Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию: Произведение и сумма комплексно-сопряженных чисел
- 16. Сопряжённые числа Умножение числителя и знаменателя комплексной дроби при комплексном знаменателе на сопряжённое к знаменателю выражению
- 17. Сопряжённые числа Рис. 2 Геометрическое представление сопряжённых чисел где r – модуль числа z, второе обозначение
- 18. Показательная форма Применяя к тригонометрической форме комплексного числа z = |z| ∙ (cosφ + i ·
- 19. Формула Муавра Формула Муавра помогает возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме.
- 20. Извлечение корней из комплексных чисел Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из
- 22. Скачать презентацию