Скалярное произведение векторов

Цели урока:

Познакомить учащихся с понятием «угол между векторами».
Ввести понятие скалярного произведения

Задача 1. Дано: АВСD – параллелограмм
Найти:
а) векторы, коллинеарные вектору ОС;
б)

Задача 2. Дано: АВСD – квадрат. АВ =

А

В

С

D

O

а) ВО;

б) угол АВО,

Угол между векторами.

О

А

В

Ответьте на вопросы:

О

Чему равен угол между
векторами а и b?
Каков угол

Угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой они

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла

Если , то

Если

, то

Если

, то

Если

, то

Скалярное произведение

называется

скалярным квадратом вектора

Примечание:

В термине
«скалярное произведение» первое слово указывает на то, что результат

Свойства умножения:

- переместительное свойство

- сочетательное свойство

распределительное
свойство

Тест:

Вставьте пропущенное слово:
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей

Вектор а скалярно умножили на вектор b. Как можно охарактеризовать результат

Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны?

О
а и c
2.

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.

О

c и f 0

Выберите правильный ответ;

Известно, что

Скалярное произведение
векторов равно:

а)

б)

в)