Средние величины и показатели вариации

ФОРМЫ И ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Рекомендации при использовании средних величин
Совокупность, по которой производится обобщение, должна быть

Простые и взвешенные средние

Для расчета средних первичных признаков используется простая средняя
Для

Простые и взвешенные средние
Простые и взвешенные средние различаются:
по величине (не всегда)
по

Взвешенная средняя равна простой в трех случаях:
если изучаемый признак не варьирует
если

Задача

Решение

Правило мажорантности средних

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ
Вариация – это различие значений признака у отдельных единиц

Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим

Виды вариационных рядов
Дискретные, в которых значения варьирующего признака выражены в

Распределение частных домохозяйств РФ по размеру (по данным переписи 2010 г.)

Таблица Распределение населения РФ в 2013 г. по размеру среднедушевого денежного

Элементы вариационного ряда
Варианты – значения, которые принимает исследуемый признак
Частоты – абсолютная

Порядок построения интервальных вариационных рядов
Определяется число групп (число интервалов)
При определении числа

Расчет числа интервалов
Формула Стерджесса:
или
где: k -число интервалов; n - объем

Расчет величины интервалов
Где: - максимальное и минимальное значения признака в вариационном

Плотность распределения
Если в интервальном вариационном ряду ширина интервала отлична от единицы,

Отношение частоты интервала к ширине этого интервала называют абсолютной плотностью распределения

Графическое изображение вариационного ряда
Полигон распределения
Гистограмма – столбиковая диаграмма, для построения которой

Полигон распределения

Полигон распределения

Гистограмма, кумулята

Показатели вариации

Размах вариации
Среднее линейное отклонение
а) для несгруппированных данных
б) для

Показатели вариации

Дисперсия:
а) для несгруппированных данных
б) для сгруппированных данных

Показатели вариации

Среднее квадратическое отклонение
а) для несгруппированных данных
б) для сгруппированных

Показатели вариации

Коэффициент вариации
Среднее значение признака
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных

Шкала значений коэффициента вариации

Показатели вариации

Мода – наиболее часто встречающееся в данной совокупности значение признака

В дискретном ряду мода – вариант с наибольшей частотой
В интервальном

Показатели вариации
Медиана – то значение признака, которое находится в середине упорядоченного

В дискретном ряду медиана определяется по сумме накопленных частот, которая должна

Показатели вариации
В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

Пример
Имеются данные о численности работников по 6 магазинам: 7 4 9

Решение

Пример

Решение

Решение

Децили – делят совокупность на 10 равных частей

Показатели асимметрии

Показатели асимметрии

Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии

Структурный коэффициент асимметрии (формула Пирсона)

ЭКСЦЕСС

ЭКСЦЕСС

Средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса

ЭКСЦЕСС
Положительный эксцесс свидетельствует о том, что в совокупности есть слабо варьирующее