Старинные математические задачи. Можно ли их решить? Исследовательский проект

значимость старинных математических задач.
Сопоставить старинные математические задачи с современной математикой.
Составить подборку старинных математических задач.
Сделать выводы по теме проекта.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. 
(Д. Пойа)

Цель работы: выявить особенности старинных математических задач и возможные способы их решения в современной практике решения задач.

анализ, методы обработки полученной информации, составление библиографии, методы фиксации полученной информации, метод сравнения и сопоставления.

Гипотеза: способы решения старинных математических задач отличаются от современных способов решения задач.

Объект исследования: старинные математические задачи.
Предмет исследования: решение старинных задач как способ постижения секретов науки математики.

Актуальность: знание истории предмета помогает лучше его познать и изучить его. Без прошлого нет будущего.

Грозный

1703 год
Л.Ф. Магницкий

«Арифметика» Магницкого

12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.

Старинный способ
Решение по действиям, рассуждая логически.
Работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.), а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил
9,8 – 5 = 4,8 (руб.)

Современный способ
Пусть x руб. — стоимость кафтана.
Составим уравнение:
(x + 5) · 12 = (x + 12) · 7
12x + 60 = 7x + 84
12x – 7x + 60 = 7x -7x + 84
x = 4,8 .
Итак, кафтан стоил
9,8 – 5 = 4,8 (руб.)

2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».
Как разделить орехи?

Старинный способ
Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.
Значит, большая часть должна содержать в 3 * 4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части.
Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.

Современный способ
Пусть x орехов в меньшей части.
Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению
4х:1=(130-х):3
х = 10
Итак, меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.
Ответ: 120 орехов.

на Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек в другий день послан в след его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет второй первого.

Старинный способ
1) 45-40=5 в/д-скорость
сближения
2) 40:5=8 дней Ответ:
догонит через 8 дней

Современный способ
Пусть х - кол-во пройденных дней первым человеком, когда его догонит второй, тогда кол-во дней пройденных вторым человеком до встречи с первым (х-1)  40(х-1)=45х  40х-40=45х 
45х-40х=40  5х=40  х=40:5  х=8 дней Ответ: на 8 день пути второй догонит первого

Всего у этих кур и кроликов 5 голов и 14 ног. Сколько кур и кроликов имеет фермер?

1 способ - метод подбора: 2 кролика, 3 курицы

2 способ - перебор вариантов:
Решение таким методом лучше оформить в виде таблицы

Ответ: 2 кролика и 3 курицы

Всего у этих кур и кроликов 5 голов и 14 ног. Сколько кур и кроликов имеет фермер?

 

летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да еще четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько в стае гусей?

1 способ - метод подбора:
Рассуждают, что гусей больше 30, но меньше 40, причем число гусей должно делиться на 2 и на 4.
Итак, проверяют числа 32,34,36,38 , одновременно на 2 и на 4 делятся 32 и 36.
Проверка:
32 + 32+32:2+32:4+1=89, 89 < 100, то 32 не подходит.
36+36+36:2+36:4+1=100, 100=100, то 36 подходит. Значит, гусей 36.
Ответ: 36 гусей.

летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да еще четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько в стае гусей?

2 способ - алгебраический метод:
Пусть х – количество гусей,
то получим уравнение:
х+х+х:2+х:4+1=100
Умножим на 4
4х+4х+2х+х+4=400
11х=400-4
11х=396
х= 396:11
х=36
проверка: 36+36+36:2+36:4+1=100
Ответ: 100 гусей.

и современные задачи можно решить, прибегнув к помощи школьной математики и логических размышлений.

Самая яркая характеристика старинных задач — прикладной характер.

Старинные задачи решались путем логических рассуждений, современные методы решения – с помощью уравнений.

математики», М-Л, 1966г.
2. Минский Е.М. Развивающие и познавательные игры для младших школьников.- М.: Просвещение. 1982 .
3. Перова М.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике во вспомогательной школе.- М.: Просвещение. 1976.
4. Тонких А.П. Логические игры и задачи на уроках математики.- Академия развития. Ярославль. 1997.
5. Энциклопедия для детей. Математика.- М.: «Аванта+». 1998.