Стохастические динамические модели приборов и систем

времени
Постановка задачи: для применения математического аппарата оптимального оценивания в качестве параметров состояния принимаются ошибки стохастических динамических систем

(ДС)

ДС

+

(–)

ДВИ

ОФК

+

(–)

Δz

ДВИ – датчик внешней по отношению к ДС эталонной информации или математическая модель
ОФК – оптимальный фильтр Калмана

ДС

Y

Y

 

 

 

 

. На практике в качестве критерия оптимальности принимают минимум дисперсии ошибок оценивания. Вектор ошибок оценивания - характеризуется ковариационной матрицей
(2.27)
Диагональные элементы матрицы представляют собой дисперсии ошибок оценивания. С учетом этого оптимальные оценки находятся из решения уравнения
(2.28)
где - след матрицы , имеющий размерность ;
- j-й диагональный элемент матрицы
Для реализации критерия оптимальности (2.28) будем использовать структуру наблюдателя состояния. Применительно к оценкам вектора ошибок уравнение наблюдателя примет вид
(2.29)
где – оптимальный коэффициент усиления, обеспечивающий выполнение условия (2.28; - прогноз наблюдения.
Для нахождения оптимального коэффициента усиления необходимо установить взаимосвязь уравнений (2.28) и (2.29). Для этого определим выражение для производных ковариационной матрицы и ошибок оценивания

что , получим
(2.31)
Теперь коэффициент усиления может быть найден из решения следующей оптимизационной задачи

иметь вид
Подставляя найденный коэффициент усиления в соотношение (2.31), получим
уравнение
(2.33)
Соотношение (2.33) называется уравнением Риккати.