Свойства математических моделей

можно объяснить тем, что в математике используют абстрактные основополагающие понятия, немногочисленные, но весьма емкие по содержанию.
Это позволяет конкретные факты из самых различных областей знаний рассматривать как проявление этих понятий и отношений между ними. Совокупность таких понятий и отношений, выраженных при помощи системы математических символов и обозначений и отражающих некоторые свойства изучаемого объекта, и называют математической моделью этого объекта.
В данном случае математика выступает, по существу, в роли универсального языка науки. Его универсальность французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912) определил всего одной фразой: „Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем".

СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

пластины (двухмерного теплоотвода):
(2)

ТИПИЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ СВАРКИ

Основными параметрами термического цикла ЗТВ при однопроходной сварке или наплавке являются максимальная температура Тм , мгновенная скорость охлаждения ω при данной температуре Т и длительности нагрева tH выше Т.

В зависимости от схемы распространения теплоты применяют различные формулы для расчета скорости охлаждения:

(3)
Учитывая то, что ω постоянно уменьшается по мере снижения Т, понятие скорости охлаждения в интервале температур теряет смысл. Предпринята попытка ввести эквивалентную (постоянную) скорость охлаждения WЭ в интервале температур, достаточно хорошо отражающую динамику охлаждения металла шва:
(4)
где S – величина температурно-временной области, ограниченной участком кривой термического цикла сварки в интервале Т1 – Т2.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

в диапазоне температур вместо средней скорости охлаждения наиболее целесообразно использовать обратную ей величину – время охлаждения или длительность пребывания различных точек зоны термического влияния в интервале температур. Установлено, что для всех точек зоны шва, нагретых выше 900°С, время охлаждения в интервале 800-500 °С приблизительно равно.

Диапазон температур 800°- 500°С является одним из важнейших и определяет кинетику фазового превращения в стали. В настоящее время охлаждение в интервале 800°- 500°С , обозначаемое t8/5, признано основным критерием, определяющим механические свойства сварных соединений низколегированных сталей. В ряде стран, например, в Германии, время t8/5 вводится в нормативные документы по сварке низколегированных сталей.

теплоотвода):
(6)
критическая толщина листа δк:
(7)

Формулы для расчета величины t8/5 :

вольтах,
сила тока I – в амперах,
скорость сварки v – сантиметрах в секунду,
температура подогрева Т0 - в градусах Цельсия.
Кроме того, необходимо ввести:
коэффициенты термического КПД нагрева η в зависимости от способа дуговой сварки;
коэффициенты двухмерного (F2) или трехмерного (F3) теплоотвода;
зависимость теплофизических констант от температуры для диапазона рабочих температур 20°-250°С.
В итоге получаем:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЗТВ

Выражения ( ) и ( ) учитывают теплофизические константы низколегированных сталей и их зависимость от температуры в интервале 20°- 250°С.

F3 .

характеристиками плавления металла электродной проволоки:
αр — коэффициент расплавления,
vэ — линейная скорость плавления электродной проволоки;
и его физическими свойствами:
(γ, — плотность металла;
Тпл — температура плавления;
Ткип — температура кипения;
с — удельная теплоемкость;
ΔНпл — скрытая теплота плавления;
ρ — удельное электросопротивление;
φв — работа выхода электрона;
а также параметрами режима сварки: (Iсв, Uд, dэ, lв).

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДНОЙ ПРОВОЛОКИ ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ

проволоки;
4 - капля электродного металла;
5 - приэлектродная область;
6 - дуга;
7 - основной металл;
8 - источник сварочного тока.

Физическая модель плавления электродной проволоки:

основана на уравнении баланса энергии на электроде:
Wпл=Wэ + Wв, (1)
где Wпл — расход энергии на нагрев и плавление электродной проволоки; Wэ и Wв, — приход энергии на торце электрода и на вылете электродной проволоки.
Выразив расход энергии через массу расплавленной электродной проволоки Мэ (Мэ = FэLэγтв) и теплосодержание капель электродного металла Нкап, получаем выражения для определения коэффициента расплавления αр и линейной скорости плавления электрода vэ:
(2)
(3)

– падение напряжения на аноде. Uа мало зависит от материала анода и состава газовой фазы и может быть принято Uа=(2,43±0,29) В.
Падение напряжения на вылете определяется при постоянном удельном сопротивлении ρср для диапазона температур на вылете от То до Тпл :
(5)
Теплосодержание капель электродного металла определяем при условии, что Ткап = 0,9Ткип:
Нкап = сср(Тпл-Т0) + ΔНпл + сж(Ткап - Тпл), (6)
где