Объём прямой призмы

является основанием правильной
треугольной призмы?
д) Чем являются боковые грани призмы?
Прямой призмы? Правильной призмы?

Устно

произвольной призмы.
2. Разобрать решение задач по презентации.
3. Записать решение задачи №665 в тетрадь.

Задание.

BD, которая делит ∆АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость (BDD1)┴ (ABC)

Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2.

V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h, тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = h · SABC = Sосн ·h

I часть

призмы (рис. 1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя I часть теоремы

(рис. 164)

S1

S2

S3

II часть

V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2 ) = Sосн ·h

Т. о. V= Sосн ·h

АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам.

Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания.

Боковое ребро равно 6 см.

45°

6 см

Найти объём призмы.

V= Sосн ·h

CN=CC1=6 cм

Решение.

Ответ: 216 см3

Дано: ABCA1B1C1- прямая призма,
AC=BC, ∠АВС=90°, BN=NA,
∠CNC1= 45°, СС1=6 см.
Найти: V

2.

2

Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°.

45°

Найти объём призмы.

Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма,
ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2,
∠B1DВ= 45°.
Найти: V

Решение.

V= Sосн ·h

∆ABD - равносторонний

AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный

Ответ:

боковым ребром угол в 30°.
Найти объём призмы.

8 см

30°

Дано: ABCDFM...M1 - правильная
шестиугольная призма. A1D = 8 см,
∠AА1D = 30°
Найти:V

Решение.

V= Sосн ·h

Из ∆AА1D, где ∠А=90° находим AА1

AD=4 см

О

OD=OA=R=2 см

является прямоугольный треугольник?
б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы?
в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы?

Итог урока.