Теорема о трех перпендикулярах

Цели урока

Ввести понятие расстояния от точки до плоскости;
Доказать теорему о трёх

Ход урока

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний; 3. Изучение нового материала.

Определение.

S

A

F

N

D

H

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой,

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Повторение

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым,

Планиметрия

Стереометрия

Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка

Планиметрия

Стереометрия

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра

А

а

А

Расстояние от точки до

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой

В

А

Н

П-Р

М

Теорема о трех перпендикулярах.(ТТП)
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно

А

Н

П-Р

М

Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,

Применение знаний в стандартной ситуации

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М

№1. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что

№2. В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см.