Теорема о трех перпендикулярах

параллельная другой прямой, и притом только одна.

a

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

b

прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром.
На рисунке АВ – общий перпендикуляр.

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Н-я

ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Н-я

Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные.

D

С

М

Н-я 1

Н-я 2

П-я 2

№147.

плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите:
а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние между прямыми АК и СD.

С

В

K

Н-я 1

Н-я 2

П-я 2

№150.

КА – искомое расстояние

?

АD – общий перпендикуляр
АD – искомое расстояние

Найдем другие прямые углы…

плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм.

D

С

№152.

4

1) Расстояние от точки F до прямой АВ?

2) Расстояние от точки F до прямой ВС?

3) Расстояние от точки F до прямой АD?

П-я 1

Н-я 1

Н-я 2

П-я 2

А

4) … от точки F до прямой DC?

плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм.

D

С

№152.

4

П-я 1

Н-я 1

Н-я 2

П-я 2

Н-я 3

П-я3

О

5) Расстояние от точки F до прямой АС?

А