Теорема Виета

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Теорема Виета

Содержание

2. ПЛАН УРОКА Проверка домашней работы Математический диктант Изучение новой темы Работа в группах Домашнее задание
3. Проверка домашней работы №264(2,3) 18-(х-5)(х-4)=-2 18-(х2 - 4х -5х +20) = - 2 18 - х2
4. Математический диктант 1.Уравнение какого вида называется полным квадратным уравнением? 2.Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением?
5. Зависимость между коэффициентами и корнями уравнения Уравнения I. х2 – 2х – 3 = 0 II
6. Франсуа Виет (1540-1603) Французский математик
8. Применение теоремы Виета Найти сумму и произведение корней № 147 Составьте квадратное уравнение по его корням:
9. Теорема обратная к теореме Виета Если сумма двух чисел равна - p, а их произведение q,
10. Теорема обратная помогает решать приведенное квадратное уравнение,не пользуясь формулами корней квадратного уравнения Решим уравнение х2 +2x
11. Найдите корни уравнения с помощью теоремы обратной теореме Виета I. Х2+17х-18=0 х2-13х+36=0 II х2-17х-18=0 х2-15х+36=0 III
12. Домашняя работа: Параграф 8, №148(1,2,3) №151 (1) №150 (1,2)
14. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЛАН УРОКА
Проверка домашней работы
Математический диктант
Изучение новой темы
Работа в группах
Домашнее задание

Слайд 3

Проверка домашней работы
№264(2,3)
18-(х-5)(х-4)=-2
18-(х2 - 4х -5х +20) = -

2
18 - х2 + 9х – 20 + 2=0
- х2 + 9х =0 I. Х=0 или II. –х+9=0
х=9
Ответ: 0; 9
3). (3х – 1)2 =1
9х2 -6х +1 – 1 =0 9х2 – 6х =0 3х(3х -2 )=0
3х=0 или 3х-2=0
Х=0 х=2/3
Ответ: 0; 2/3

№ 270
ах2 – 3х – 5= 0, если х1=1
а∙1 - 3∙1 – 5 =0
а – 8 = 0 а=8
Ответ: при а=8
№ 275
х2 – 7х + k = 0, если х=- 2
( -2)2 – 7(-2) +k = 0
4 + 14 + k =0
k =- 18
Ответ: при k = - 18

Слайд 4

Математический диктант
1.Уравнение какого вида называется полным квадратным уравнением?
2.Уравнение какого вида называется

приведенным квадратным уравнением?
3.В каком случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня?
4.Два различных корня?
5.Не имеет корней?
6.Записать формулу корней квадратного уравнения общего вида.
7.Записать формулу корней приведенного квадратного уравнения
8.Записать формулу корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом.

1. ах2 +вх + с = 0, а≠0
2. х2 +px + q = 0
3. D=0
4. D>0
5. D<0
6.
7.

Слайд 5

Зависимость между коэффициентами и корнями уравнения
Уравнения
I. х2 – 2х – 3

= 0
II х2 + 5х – 6 = 0
III. Х2 - х – 12 = 0
IV Х2 + 7х + 12 = 0
V. Х2 - 8х + 15 = 0
p q Корни х1и х1 х1+х2 х1х 2
-2 -3 3 и -1 2 -3
5 -6 -6 и 1 -5 -6
-1 -12 4 и -3 1 -12
7 12 -3 и -4 -7 12
-8 15 3 и 5 8 15

Слайд 6

Франсуа Виет
(1540-1603)
Французский математик

Слайд 7

Слайд 8

Применение теоремы Виета
Найти сумму и произведение корней № 147
Составьте квадратное

уравнение по его корням:
I. а) 3 и 5 б) - 6 и -3
А) х2 – 8х +15=0 б) х2+ 9х + 18=0
II а) -3 и -4 б) -1 и -2
а) х2 +7х + 12=0 б) х2 + 3х + 2=0
III а) 3 и -1 б) 7и -3
а) х2 -2х -3=0 б) х2 – 4х -21 =0
IV а) -6 и 1 б) 3 и -1
а) х2 + 5х -6 =0 б) х2 -2х -3 =0
V а) 1 и -5 б) 7 и -6
а) х2 + 4х -5 =0 б) х2 –х -42 =0

Слайд 9

Теорема обратная к теореме Виета
Если сумма двух чисел равна - p,

а их произведение q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения х2 +px + q = 0.
Пусть некоторые числа m и n таковы, что их сумма равна –p , а произведение равно q .
Покажем, что они являются корнями данного уравнения.
Если m+n=-p, mn=q, то уравнение х2 +px + q = 0 можно записать
Х2 – (m+n)х +mn =0.
Подставив вместо х число m, получим:
m2 – (m+n)m +mn = m2- m2- mn + mn = 0 .
Значит m - корень уравнения х2 +px + q = 0.
Если теперь вместо х подставить n, то получим:
n2 – (m+n)n + mn = n2 –mn – n2 +mn = 0,
значит n - корень уравнения х2 +px + q = 0.

Слайд 10

Теорема обратная помогает решать приведенное квадратное уравнение,не пользуясь формулами корней квадратного

уравнения

Решим уравнение х2 +2x - 15 = 0, применяя обратную теорему.
Х1 + х2 = -2
х1∙ х2 =-15
такими числами могут быть только 3 и -5.
Действительно 3+ (-5) = -2
3∙(-5) = -15
Итак: х1= 3
х2=-5

Слайд 11

Найдите корни уравнения с помощью теоремы обратной теореме Виета
I. Х2+17х-18=0
х2-13х+36=0
II

х2-17х-18=0
х2-15х+36=0
III х2-11х+18=0
х2+20х+36=0
IV х2+7х-18=0
х2+37х+36=0
V х2+9х+18=0
х2+9х-36=0

I -18 и 1
9 и 4
II. 17 и -1
12 и 3
III. 2 и 9
-18 и -2
IV. -9 и 2
-36 и – 1
V. -6 и -3
-12 и 3

Слайд 12

Теорема Виета

Содержание

ПЛАН УРОКАПроверка домашней работыМатематический диктантИзучение новой темыРабота в группах Домашнее задание

Проверка домашней работы№264(2,3) 18-(х-5)(х-4)=-2 18-(х2 - 4х -5х +20) = -

Математический диктант1.Уравнение какого вида называется полным квадратным уравнением?2.Уравнение какого вида называется

Зависимость между коэффициентами и корнями уравнения УравненияI. х2 – 2х – 3

Франсуа Виет(1540-1603)Французский математик

Применение теоремы ВиетаНайти сумму и произведение корней № 147 Составьте квадратное

Теорема обратная к теореме ВиетаЕсли сумма двух чисел равна - p,

Теорема обратная помогает решать приведенное квадратное уравнение,не пользуясь формулами корней квадратного

Найдите корни уравнения с помощью теоремы обратной теореме ВиетаI. Х2+17х-18=0 х2-13х+36=0II

Домашняя работа:Параграф 8, №148(1,2,3) №151 (1) №150 (1,2)

Похожие презентации