Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Теорема. Если
две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
c
b
a
1
2
Дано: a; b; a b, с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие;
Доказать: < 1 = < 2
Доказательство
(методом от противного).
1) Предположим, что < 1 = < 2.
2) Тогда существует < 3 = < 2
< 3 и < 2 – накрест лежащие
m b, но по условию а b
3) m b; а b ; M a; M m. Противоречие с аксиомой параллельных прямых.
4) Вывод. Предположение неверно, а верно то, что надо доказать.
Значит, < 1 = < 2
m
3
M