Содержание
- 2. Понятие множества Под множеством понимается некоторая, вполне определенная совокупность объектов или элементов. Георг Кант: объединение в
- 3. Определение Если a есть один из объектов множества А, то a есть элемент А, или принадлежит
- 4. Определение Пусть А и В – некоторые множества. А равно В (А = В), если для
- 5. Операции над множествами Определение. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и
- 6. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы
- 7. Определение Пусть А и В множества. Разностью множеств А – В называется множество всех тех и
- 8. Теорема Для произвольных множеств А и В справедливо равенство А – В = А ∩ В'
- 9. Теорема Для произвольных множеств А и В имеет место а) (А ∩ В)' = А' ∪
- 10. Теорема Для произвольных множеств А, В и С справедливы равенства а) А ∩ (В ∪ С)
- 11. Определение Множество всех подмножеств множества А, или булеан множества А, обозначается P (A), есть множество, состоящее
- 12. Пусть А = {1, 2, 3}, и В = {r, s}. Тогда A × B =
- 13. Диаграммы Венна Перейдем к обозначениям, принятым в булевой записи А ∩ В А ∪ В
- 14. Диаграммы Венна А - В
- 15. Диаграммы Венна
- 16. Диаграммы Венна
- 17. Теорема Пусть А, В и С – подмножества универсального множества U . Тогда справедливы
- 20. Мощность
- 21. Определение Мощность множества есть просто количество содержащихся в нем элементов. Пустое множество есть конечное множество мощности
- 22. Теорема а) Пусть А и В – непересекающиеся конечные множества. Тогда множество А ∪ В конечно.
- 23. Теорема. Пусть S – счетно бесконечное множество, тогда множество S×S также счетно бесконечное. Доказательство: Если N
- 24. По диагональным стрелкам определяют соотношение φ: φ(1)=(1, 1), φ(2)=(1, 2), φ(3)=(2, 1), φ(4)=(1, 3), φ(5)=(2, 3)…
- 25. Теорема. Множество Q+ положительных рациональных чисел является счетно бесконечным. Доказательство: Рассмотрим подмножество М множества N ×
- 26. Теорема. Если А и В – счетные множества, то А ∪ В также счетно. Доказательство: Множество
- 27. Теорема. Пусть R – множество действительных чисел. Множество I = {x : x ∈ R и
- 28. Теорема. Множество действительных R несчетно. Доказательство: Если бы R было счетным, то множество I ⊆ R
- 29. Теорема. Не существует взаимно однозначного соответствия между множеством S и его булеаном P(S).
- 30. Пример (Парадокс Рассела) Пусть S – множество всех множеств. Пусть W = {x : x ∉x
- 32. Скачать презентацию