Содержание
- 2. Понятие случайной величины. Закон распределения ДСВ. Операции над случайными величинами. Числовые характеристики ДСВ. Математическое ожидание ДСВ
- 3. Пример. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятности возможного числа появления бракованных
- 4. Число появления бракованных деталей можно рассматривать как некоторую переменную (величину), которая в результате испытания случайно может
- 5. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не
- 6. Понятие случайной величины тесно связано с понятием случайного события. Здесь также первичным служит испытание, но результат
- 7. Примеры случайных величин: X – число попаданий при 10-ти выстрелах по цели. X – число родившихся
- 8. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений
- 9. Случайные величины будем обозначать прописными буквами латинского алфавита X, Y, Z,..., а их значения — соответствующими
- 10. Равномерный закон распределения Закон распределения Нормальный закон распределения Пример распределения дискретной случайной величины Примеры распределения непрерывной
- 11. Теория вероятностей Дискретные случайные величины
- 12. Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы)
- 13. События Х=х1, Х=х2,..., Х=хn состоящие в том, что в результате испытания случайная величина X примет соответственно
- 14. Закон распределения Графический способ. Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником (полигоном) распределения. Для его построения возможные
- 15. Аналитический способ. Аналитическим выражением закона распределения может быть, например формула Бернулли (в случае биноминального распределения), формула
- 16. Пример. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Найти закон распределения ДСВ Х - числа промахов
- 17. Пример. Найти ряд распределения случайной величины, являющейся частотой выпадения “орла” при трех бросаниях монеты. Построить полигон
- 18. Построим многоугольник распределения 1/8 1/4 3/8 1/2 0 1 2 3 X P Закон распределения
- 19. Теория вероятностей Операции над ДСВ
- 20. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие
- 21. Пусть дана случайная величина Х. Произведением k∙Х случайной величины X на постоянную величину k называется случайная
- 22. Пример. Пусть дана случайная величина Х: Найти закон распределения случайной величины Y = 3Х Решение. По
- 23. m-й степенью случайной величины X, т.е. , называется случайная величина, которая принимает значения с теми же
- 24. Суммой случайных величин X и Y называется случайная величина X+Y, возможные значения которой равны суммам каждого
- 25. Операции над ДСВ X: Y: X2-2Y: X2: 2Y: X2-2Y
- 26. Произведением независимых случайных величин X и Y называется случайная величина XY, возможные значения которой равны произведениям
- 27. Операции над ДСВ X: Y: X*Y:
- 28. Две ДСВ X и Y заданы своими законами распределения: Найти законы распределения ДСВ Z=2X-Y, W= Х2
- 29. Операции над ДСВ Пример. Две ДСВ X и Y заданы своими законами распределения: Найти законы распределения
- 30. Операции над ДСВ Ответ: X+2Y: *(-3X):
- 31. Теория вероятностей Числовые характеристики ДСВ
- 32. Задача. Известны законы распределения случайных величин Х и Y — числа очков, выбиваемых 1-м и 2-м
- 33. Математическим ожиданием, или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений
- 34. Решение. По определению математического ожидания: М(Х)=0∙0,15 + 1∙0,11+ 2∙0,04 + 3∙0,05 + 4∙0,04 + 5∙0,1 +
- 35. Решение. Возможные значения случайной величины X - чистого выигрыша на один билет - равны: 0 -
- 36. т.е. ряд распределения X: Математическое ожидание ДСВ Найдем математическое ожидание: М(Х) = (-7)∙0,990 + 193∙0,005 +
- 37. Свойства математического ожидания: Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(С) = С. Постоянный множитель можно
- 38. Пример. Найти математическое ожидание случайной величины Z= 8Х- 5XY+ 7, если известно, что М(Х) = 3,
- 39. Пример. Даны распределения случайных величин Х и Y: Математическое ожидание Найти математическое ожидание M(Z) случайной величины
- 40. Пример. В результате обработки данных многолетних наблюдений получены распределения случайных величин Х и Y – числа
- 41. Математическое ожидание Решение. 1) Найдем закон распределения ДСВ Z=X+Y: Z: Z: M(Z) = 1∙0.02 + 2∙0.2
- 42. Z=Y-2X
- 43. Рассмотрим две ДСВ: X: Y: Дисперсия Найдем математические ожидания этих величин: M(X) = -0,01∙0,5 + 0,01∙0,5
- 44. Пусть X - случайная величина и М (X) - ее математическое ожидание. Рассмотрим в качестве новой
- 45. Пример. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти закон распределения её отклонения. Решение. Вычислим математическое
- 46. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
- 47. Пример. Вычислим дисперсию для ДСВ Х из предыдущего примера. Х: Дисперсия Х – М(Х): (Х –
- 48. Найти дисперсию ДСВ Х D(X)=53,29*0,3+7,29*0,6+32,49*0,1=
- 49. Найти дисперсию ДСВ Х
- 50. Вычислить дисперсию для ДСВ Y D(X) = M (X2)—[М (X)]2. M(X)=2*0,4+3*0,5+5*0,1=2,8 4 9 25 M(X2)=4*0,4+9*0,5+25*0,1=8,6 D(X)=8,6-2,82=0,76
- 51. Пример 1. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения: Дисперсия Решение. Найдем математическое
- 52. Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии: Cреднее квадратическое отклонение Пример. Найти
- 53. Свойства дисперсии: Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D (С) = 0. Постоянный множитель можно выносить
- 54. Пример. Даны две ДСВ X и Y: X: Y: Найти матожидание и дисперсию ДСВ Z =Y-X
- 55. 2) Z =Y-X. Найдем M(Z) и D(Z), используя свойства этих числовых характеристик. X: Числовые характеристики ДСВ
- 56. Пример. Даны две ДСВ X и Y: X: Y: Найти матожидание и дисперсию ДСВ Z =X-2Y
- 58. Скачать презентацию