Вторая производная и ее физический смысл

Август 20, 2022

Главная
Математика
Вторая производная и ее физический смысл

Содержание

2. Цели занятия: 1. Формирование знаний о производных второго порядка; 2. Формирование навыков применения второй производной к
3. Повторение
5. Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается:
6. Физический смысл производной второго порядка Пусть тело движется по закону Как известно, скорость v движения тела
7. Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени изменяется и является функцией от времени.
8. Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени,
9. 3. Применение понятия производной функции при решении задач. Тело движется прямолинейно по закону: Найти скорость и
10. Решение. Для определения скорости движения тела нужно найти первую производную от данной функции при t =
11. Ускорение тела равно второй производной от функции при t = 4 c. Величина ускорения оказалась постоянной
12. 1. . Найти вторую производную . Решение. Находим первую производную: Находим вторую производную:
13. 2. Найти Решение. Вычислим значение второй производной при Подставим во вторую производную:
14. Тело движется прямолинейно по закону км. Определить скорость и ускорение движения тела через 6 часов после
15. Самостоятельная работа Найти производные второго порядка от заданных функций: 2. 4.
16. 5. Тело движется прямолинейно по закону . Определить скорость и ускорение в момент времени .
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели занятия:
1. Формирование знаний о производных второго порядка;
2. Формирование навыков применения

второй производной к решению задач.

Слайд 3

Повторение

Слайд 4

Слайд 5

Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй

производной и
обозначается:

Слайд 6

Физический смысл производной второго порядка
Пусть тело движется по закону

Как известно, скорость v движения тела в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.

Слайд 7

Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени

изменяется и является функцией от времени. И, следовательно, от нее также можно найти производную, т.е.
Эта величина называется ускорением в данный момент времени и обозначается буквой а.

Слайд 8

Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно

второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.
В этом и заключается физический смысл второй производной.

Слайд 9

3. Применение понятия производной функции при решении задач.
Тело движется прямолинейно по

закону:
Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 4 c.

Слайд 10

Решение.
Для определения скорости движения тела нужно найти первую производную от

данной функции при t = 4 с.

Слайд 11

Ускорение тела равно второй производной от функции при t =

4 c.
Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения t, следовательно движение тела по заданному закону происходит с постоянным ускорением.
Ответ: v = 21 м/с, а = 6 м/с .

2

Слайд 12

1. . Найти вторую производную .
Решение.
Находим первую производную:
Находим вторую производную:

Слайд 13

2. Найти
Решение.
Вычислим значение второй производной при
Подставим во вторую производную:

Слайд 14

Тело движется прямолинейно по закону км. Определить скорость и ускорение

движения тела через 6 часов после начала движения.
Решение.

Слайд 15

Самостоятельная работа
Найти производные второго порядка от заданных функций:
2.
4.

Слайд 16

5. Тело движется прямолинейно по закону . Определить скорость и

ускорение в момент времени .