Введение в задачи исследования и проектирования цифровых систем. Методы синтеза цифровых систем

расстояние от произвольной точки x до допустимого множества G

2. Обобщенная оптимизационная формализация задачи проектирования

3. Обобщенные необходимые условия экстремума:

- дифференциал Фреше,

5. Формы необходимых условий экстремума:

– равенство нулю градиента функции многих переменных
– системы дифференциальных уравнений Эйлера – матричные алгебраические или дифференциальные уравнения Риккати;
– обобщенные операторные уравнения.

1

Методы синтеза цифровых систем

1. Основы оптимизационного подхода

формировании управляющей последовательности u[n] (n=0,1,2,…) ms-мерных векторов из определённого класса, которая обеспечивает достижение поставленной цели с учетом заданных ограничений, включая ограничение на функционал качества

Ограничения на управление

2

Методы синтеза цифровых систем

системы и регулятор

Математическая модель замкнутой системы в частотной области:

2. Параметрическая оптимизация с заданием динамического «коридора»

желаемого характеристического полинома:

Период дискретности: T=0.025c

замкнутой системы

7

4. Вопросы синтеза цифровых систем

а) по выходной переменной

б) по управлению

по состоянию дискретного объекта

– множество матриц размера ms×ns с постоянными компонентами,
для которых собственные числа матрицы A-BK расположены
в открытом единичном круге на комплексной плоскости

Задача LQR-оптимального синтеза

решение матричного алгебраического уравнения Риккати:

1. Пара (A,B) стабилизируемая

Ограничения:

2. R≥0, Q>0

3. Пара (R, A-BQ-1BT) не должна иметь неуправляемой части с полюсами на единичной окружности