Взаимное положение прямых и плоскостей

Содержание

Слайд 2

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ТЕОРЕМА. Если прямая параллельна плоскости, то проекции

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ТЕОРЕМА. Если прямая параллельна плоскости, то проекции данной

прямой параллельны одноименным проекциям какой-либо прямой, принадлежащей данной плоскости:
a ║ α < = > a' ║ lα ' ᴧ a'' ║ lα ''

a ║ α (h, f) , l α < = > a' ║ l ' ᴧ a'' ║ l ''

h'

A'

1'

f '

2'

l'

a'

l"

a"

A"

1"

2"

f "

h"

x

Построить проекции прямой a,
проходящей через точку A и
параллельную плоскости α

Горячкина А.Ю.

Слайд 3

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ТЕОРЕМА. Две плоскости параллельны, если проекции двух пересекающихся

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ТЕОРЕМА. Две плоскости параллельны, если проекции двух пересекающихся прямых

одной плоскости параллельны одноименным проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости
СЛЕДСТВИЕ. Если две плоскости параллельны, то их одноименные следы параллельны

Рис. 4.2

α (a ∩ b) ║ β (c ∩ d) < = > a' ║ c' , b' ║ d' ᴧ a''║ c'' , b'' ║ d''
α ║ β < = > h0α ║ h0β ᴧ f0α ║ f0β

Рис. 4.1

Горячкина А.Ю.

Слайд 4

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ТЕОРЕМА. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ТЕОРЕМА. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция
прямой

перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали данной плоскости.
n ┴ α(h, f) < = > n' ┴ h' ᴧ n'' ┴ f ''

В общем случае отношение перпендикулярности в пространстве не сохраняет признаков перпендикулярности на чертеже.

Пример: Построить проекции прямой, перпендикулярной к заданной плоскости
и проходящей через точку A.

Рис. 4.5

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Горячкина А.Ю.

Слайд 5

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ТЕОРЕМА. Если плоскости взаимно перпендикулярны, то одна из

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ТЕОРЕМА. Если плоскости взаимно перпендикулярны, то одна из них

содержит хотя бы одну прямую, горизонтальная проекция которой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (горизонтальному следу) плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (фронтальному следу) данной плоскости.

Пример: Построить проекции плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости и проходящей через точку A и прямую a.

Рис. 4.7

Рис. 4.6

Горячкина А.Ю.

Слайд 6

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Рис. 4.7 β (а , n) ┴ α

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Рис. 4.7

β (а , n) ┴ α (c ,

d ) < = > n' ┴ h' , n'' ┴ f ''

A'

n'

a'

f '

h'

d'

c'

1'

3'

K'

2'

x

1"

a"

h"

2"

n"

K"

f "

A"

3"

c"

d"

Горячкина А.Ю.

Слайд 7

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Пример: Построить проекции плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Пример: Построить проекции плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости и

проходящей через точку A и прямую a.

β (а , n) ┴ α (h0α , f0α ) < = > n' ┴ h0α , n'' ┴ f0α

Горячкина А.Ю.

Слайд 8

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Пересечение плоскостей, одна из которых проецирующая Примечание. Одна из

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Пересечение плоскостей, одна из которых проецирующая

Примечание. Одна из проекций искомой

линии пересечения известна сразу: она совпадает с соответствующим следом проецирующей плоскости.
Вторая проекция находится по принадлежности искомой линии другой, непроецирующей плоскости.

Рис. 4.9

Рис. 4.8

Горячкина А.Ю.

Слайд 9

Пересечение плоскостей, одна из которых проецирующая Рис. 4.9 β ∩ α

Пересечение плоскостей, одна из которых проецирующая

Рис. 4.9

β ∩ α (α ┴

π1) = > l ' h0α

A"

B"

2"

C"

1"

l"

A'

C'

B'

1'

2'

l'

Xα

h0α

f0α

x

Горячкина А.Ю.

Слайд 10

Пересечение двух плоскостей общего положения Алгоритм решения: Ввести плоскость-посредник γ1 (γ1

Пересечение двух плоскостей общего положения

Алгоритм решения:
Ввести плоскость-посредник γ1 (γ1 ┴ π)
Построить

линии пересечения плоскости γ1 с каждой из заданных плоскостей:
γ1 ∩ α = n1
γ1 ∩ β = m1
Найти точку K1 пересечения построенных линий
m1 ∩ n1 = K1
Ввести вторую плоскость-посредник γ2 (γ2 ┴ π) и повторить построения (п.п. 2, 3) для нахождения точки K2
γ2 ∩ α = n2
γ2 ∩ β = m2
m2 ∩ n2 = K2
5. Провести искомую прямую K1 K2 через две найденные точки

Пример: Построить линии пересечения заданных плоскостей

α ∩ β = K1K2

Рис. 4.11

Горячкина А.Ю.

Слайд 11

Рис. 4.11 Пересечение двух плоскостей общего положения f0γ1 f0γ2 a" 1"

Рис. 4.11

Пересечение двух плоскостей общего положения

f0γ1

f0γ2

a"

1"

c"

2"

3"

4"

d"

b"

5"

6"

7"

8"

K2"

K1"

a'

d'

x

c'

b'

1'

2'

3'

K1'

4'

6'

5'

7'

8'

K2'

Горячкина А.Ю.

Слайд 12

Пересечение двух плоскостей общего положения Рис. 4.12 F" Xβ Xα f0α

Пересечение двух плоскостей общего положения

Рис. 4.12

F"

Xβ

Xα

f0α

f0β

h0α

h0β

H"

l"

F'

H'

l'

x

Горячкина А.Ю.

Слайд 13

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью

Одна

из поверхностей – проецирующая

Рис. 4.13

Рис. 4.14

α ∩ а = K , α ┴ π1 = > K ' h0α

f0α

h0α

Xα

a'

K'

K"

a"

x

Горячкина А.Ю.

Слайд 14

2. Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения Рис. 4.15 α

2. Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения

Рис. 4.15

α ∩ а

= K , а ┴ π1 = > K' а'

Рис. 4.16

A"

C"

B"

a"

1"

2"

K"

B'

C'

A'

2'

1'

a'

≡K'

Горячкина А.Ю.

Слайд 15

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Алгоритм определения точки

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Алгоритм
определения точки пересечения

прямой и плоскости общего положения
Заключить прямую a в проецирующую плоскость-посредник β
а β, β ┴ π1
2. Определить линию l пересечения заданной плоскости α и вспомогательной плоскости β
a ∩ β = l
Найти точку K пересечения заданной прямой a и построенной линии l пересечения плоскостей
a ∩ l = K

Рис. 4.17

Горячкина А.Ю.

- Предыдущая
Железобетонные фундаменты
Следующая -
Я сердце свое никогда не щадила. К 110-летию со дня рождения советской поэтессы Ольги Берггольц

Похожие презентации

Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Презентация на тему Параллельность прямой и плоскости
Сложение и вычитание векторов
Взаимное расположение прямой и окружности
Деление обыкновенных дробей
Квадратное уравнение и его корни. 9 класс
Произведение вектора на число
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом
Разность и её значение 1 класс Перспективная начальная школа
Площадь трапеции
Средства и методы измерений
Математические головоломки
Численное интегрирование и его погрешности. Методы прямоугольников и трапеций. Метод Симпсона. Правило Рунге. (Лекция 5)
Свойства равнобедренного треугольника
Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII веке
Площадь прямоугольного треугольника
Показательная функция
Подготовка к ОГЭ по теме Центральные и вписанные углы
Аттестационная работа. Площадь треугольника. Урок математики в 5 классе
Координатная плоскость. Остров сокровищ
Объем тела, ограниченного поверхностями. (Лекция 2.2)
Специфика преподавания математики в рамках УМК А.Г. Модковича. 10 - 11 классы
Математические софизмы Презентацию сделала ученица 7 класса Верхеиндырчинской основной школы Фатыхова Аделя
Решение задач по теме «Подобные слагаемые»
Теорема Чевы
Число і цифра 1. Написання цифри 1
Определение числового ряда. Сходимость. (Лекция 9)
Свойства функций у = tgx и y = ctgx и их графики
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть