Численное интегрирование и его погрешности. Методы прямоугольников и трапеций. Метод Симпсона. Правило Рунге. (Лекция 5)
Содержание
- 2. Определенный интеграл Из курса математического анализа известно, что, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и
- 3. Методы интегрирования
- 5. Приближенное вычисление площади криволинейной трапеции Для приближенного вычисления этой площади отрезок [a;b] разбивается на n частей,
- 6. Замена подинтегральной функции интерполяционными полиномами В качестве заменяющих функций обычно используют интерполяционные полиномы с узлами интерполяции
- 7. Методы численного интегрирования Для получения простых формул используют полиномы нулевой, первой и второй степени и, соответственно,
- 8. Методы прямоугольников В методах прямоугольников подинтегральная функция f(x) заменяется в пределах каждого элементарного отрезка [xi;xi+1] интерполяционным
- 12. Схема алгоритма метода прямоугольников
- 13. Метод трапеций В методе трапеций подинтегральная функция f(x) на каждом элементарном отрезке [xi;xi+1] заменяется интерполяционным полиномом
- 14. Метод трапеций
- 15. Вывод формулы трапеций
- 16. Схема алгоритма метода трапеций
- 17. Метод Симпсона В методе Симпсона применяется интерполирующий полином второй степени, поэтому за элементарный отрезок интерполирования принимается
- 18. Метод Симпсона
- 19. Вывод формулы Симпсона
- 20. Вывод формулы Симпсона
- 21. Схема алгоритма метода Симпсона
- 22. Погрешности численного интегрирования Замена подинтегральной функции интерполяционным полиномом приводит к погрешности вычисления определенного интеграла R =
- 23. Оценки погрешности численного интегрирования
- 24. Сравнение погрешностей методов Из приведенных формул видно, что уменьшение шага интегрирования h приводит к уменьшению погрешности.
- 25. Метод двойного просчета (правило Рунге)
- 27. Скачать презентацию