Взаимное расположение прямой и окружности

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Взаимное расположение прямой и окружности

Содержание

2. Урок 1. Взаимное расположение прямой и окружности. Что такое окружность? Что такое радиус окружности? Что такое
3. Решение задач: №631, № 632. А В С Задача 1. Укажите взаимное расположение: а) прямой АВ
4. Урок 2. Касательная к окружности. ТЕОРЕМА. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
5. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки А. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки,
6. Построение касательной. О А
7. Решение задач. № 635.
8. Решение задач. № 639.
9. Решение задач. № 643.
10. Решение задач. № 637.
11. Градусная мера дуги окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий его концы, является диаметром окружности. Угол
12. Задача. Найти градусную меру дуг АD, ABC, CD, CAD, DAB. А D О В С 60
13. Решение задач. №650.
14. Решение задач. №652.
15. Решение задач. №651.
16. Устная работа С О А В Найти углы треугольника АОВ, если дуга ВС равна 70°. А
17. Теорема о вписанном угле. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.
18. № 656. А В С О
19. № 655. А В О С
20. № 666. А В С Е D
21. A B P Q
22. A B C D
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Урок 1. Взаимное расположение прямой и окружности.
Что такое окружность?
Что такое радиус

окружности?
Что такое диаметр окружности?
Что такое хорда окружности?

Прямая и окружность:
Не пересекаются, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса
Касаются, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу (имеют одну общую точку – точку касания).
Пересекаются в двух точках, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Слайд 3

Решение задач: №631, № 632.
А
В
С
Задача 1. Укажите взаимное расположение:
а) прямой АВ

и окружности радиуса 1 с центром в точке С.
б) прямой Вс и окружности радиуса 2 с центром А
В) прямой АС и окружности радиуса Вс с центром В

Задача 2. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найти угол между ними.

Задача 3. Найти угол АВС

Домашнее задание: п.68, № 633

Слайд 4

Урок 2. Касательная к окружности.
ТЕОРЕМА.
Касательная к окружности перпендикулярна
к радиусу, проведенному

в точку касания.

Доказательство:
Предположим, что ОА не перпендикулярен прямой р, тогда ОА – наклонная к прямой р. Так как перпендикуляр меньше наклонной, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют 2 общие точки, но это противоречит условию, что р – касательная. Тогда ОА ┴ р.

Слайд 5

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки А.
Отрезки касательных к окружности,

проведенные из одной точки, равны и
составляют равные углы с прямой,
проходящей через эту точку и центр
окружности.
Доказать:
АВ = АС,
углы ВАО и САО равны

ТЕОРЕМА (признак касательной)
Если прямая проходит через конец
радиуса, лежащий на окружности, и
перпендикулярна этому радиусу, то она
является касательной.

Слайд 6

Построение касательной.
О
А

Слайд 7

Решение задач. № 635.

Слайд 8

Решение задач. № 639.

Слайд 9

Решение задач. № 643.

Слайд 10

Решение задач. № 637.

Слайд 11

Градусная мера дуги окружности.
Дуга называется полуокружностью,
если отрезок, соединяющий его концы,

является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности
называется центральным углом.
Дуга окружности измеряется в градусах:
Если дуга АВ меньше полуокружности, то ее градусная мера равна градусной мере угла АОВ.
Если дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера равна 360°-АОВ.

Слайд 12

Задача.
Найти градусную меру дуг
АD, ABC, CD, CAD, DAB.
А
D
О
В
С
60
30

Слайд 13

Решение задач. №650.

Слайд 14

Решение задач. №652.

Слайд 15

Решение задач. №651.

Слайд 16

Устная работа
С
О
А
В
Найти углы треугольника АОВ, если дуга ВС равна 70°.
А
В
С
О
Найти градусную

меру дуги АВС

Слайд 17

Теорема о вписанном угле.
Угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны

пересекают
окружность, называется вписанным.
ТЕОРЕМА.
Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
Следствие:
Вписанные углы, опирающиеся на
одну и ту же дугу, равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность (на диаметр) – прямой.
ТЕОРЕМА.
Если 2 хорды окружности пересекаются,
то произведение отрезков одной хорды
равно произведению отрезков другой
хорды.

Слайд 18