Задачи оптимизации

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Задачи оптимизации

Содержание

2. Транспортная задача Пусть на три завода З1, З2, З3, требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится
3. Решение транспортной задачи 1 Для решения этой задачи в первую очередь проанализируем ее условие и переведем
4. Решение транспортной задачи 1 Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть неотрицательными, получим следующую
5. Решение транспортной задачи 1 Общее число тонно-километров F выражается формулой: F = Воспользуемся тем, что для
6. Решение транспортной задачи 1 В соответствии с этим наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей.
7. Упражнение 1 Ответ: а) , б) Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств: а) б)
8. Упражнение 2 Ответ: 3,5. Найдите наибольшее значение функции F = x + y при условии
9. Упражнение 3 Ответ: -2. Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений На множестве решений
10. Задача 2 Мастерская выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида расходуется 5 кг трансформаторного
11. Решение задачи 2 Пусть x – число трансформаторов первого вида, y – число трансформаторов второго вида.
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Транспортная задача
Пусть на три завода З1, З2, З3, требуется завезти сырье

одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность в сырье каждого вида для данных заводов указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т.е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее.
Таблица 1 Таблица 2

Слайд 3

Решение транспортной задачи 1
Для решения этой задачи в первую очередь проанализируем

ее условие и переведем его на язык математики, т.е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, обозначим через x и y соответственно. Запишем данные в виде таблицы 3.

Слайд 4

Решение транспортной задачи 1
Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны

быть неотрицательными, получим следующую систему неравенств

Последнее неравенство является следствием двух первых и его можно отбросить. Оставшиеся неравенства определяют многоугольник OABCD, изображенный на рисунке. Назовем его многоугольником ограничений.

Слайд 5

Решение транспортной задачи 1
Общее число тонно-километров F выражается формулой: F =
Воспользуемся

тем, что для нахождения наименьшего значения линейной функции на многоугольнике достаточно вычислить значения функции в вершинах многоугольника и выбрать из них наименьшее.

Вершины многоугольника имеют координаты:

=5x + 7y + 10(20 - x - y) + 3(10 - x) +4(15 - y) + 6(x + y) = 290 - 2x - y.

Наименьшее значение функции F достигается в точке

С(10,10) и оно равно

260.

Значения функции в этих вершинах соответственно равны:

O(0, 0), A(0, 15), B(5, 15), C(10, 10), D(10, 0).

F(O) = 290, f(A) = 275, f(B) = 265, f(C) = 260, f(D) = 270.

Слайд 6

Решение транспортной задачи 1
В соответствии с этим наиболее выгодный вариант перевозок

задается таблицей.

Слайд 7

Упражнение 1
Ответ: а) , б)
Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют

системе неравенств:
а) б)

Слайд 8

Упражнение 2
Ответ: 3,5.
Найдите наибольшее значение функции F = x +

y при условии

Слайд 9

Упражнение 3
Ответ: -2.
Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой

ограничений
На множестве решений этой системы найдите наименьшее значение функции F = y - x.

Слайд 10

Задача 2
Мастерская выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида

расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида - 3 кг железа и 2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора первого вида мастерская получает 150 руб. прибыли, а от реализации одного трансформатора второго вида - 100 руб. Сколько трансформаторов каждого вида нужно выпустить, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если мастерская располагает 480 кг железа и 300 кг проволоки?

Слайд 11

Решение задачи 2
Пусть x – число трансформаторов первого вида, y –

число трансформаторов второго вида. Тогда общая прибыль от продажи трансформаторов выражается функцией

F(x, y) = 150x + 100y.

Аргументы x и y имеют ограничения, выражаемые системой неравенств:

Эти неравенства задают многоугольник OABC, изображенный на рисунке.

Задачи оптимизации

Содержание

Транспортная задачаПусть на три завода З1, З2, З3, требуется завезти сырье

Решение транспортной задачи 1Для решения этой задачи в первую очередь проанализируем

Решение транспортной задачи 1Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны

Решение транспортной задачи 1Общее число тонно-километров F выражается формулой: F =Воспользуемся

Решение транспортной задачи 1В соответствии с этим наиболее выгодный вариант перевозок

Упражнение 1Ответ: а) , б) Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют

Упражнение 2Ответ: 3,5. Найдите наибольшее значение функции F = x +

Упражнение 3Ответ: -2. Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой

Задача 2Мастерская выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида

Решение задачи 2Пусть x – число трансформаторов первого вида, y –

Похожие презентации