Решение простейших тригонометрических уравнений через круг
Введение Решение тригонометрических уравнений любого уровня сложности в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. И в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг. Вспомним определения косинуса и синуса. Косинусом угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α. Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α. Решим уравнение sinx=1/2 Отметим на оси ординат точку с ординатой ½ Проведем горизонтальную линию параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие ординату 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/6 и 5∏/6 радиан: Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на ∏/6 радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на ∏/6+2∏ радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно "холостых" оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению.То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид: x1=∏/6+2∏k Аналогично, вторая серия решений имеет вид: x2=5∏/6+2∏k, Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на 5∏/6. Эти две серии решений можно объединить в одну запись: х=(-1)n∏/6+∏n,
