Презентации по Математике

Найдите производную функции у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5. ОТВЕТ: 4 1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7 2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5 3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7 4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7 Сколько промежутков убывания имеет данная функция? 2

Следующий тип задач — задачи на растворы, смеси и сплавы. Они встречаются не только в математике, но и в химии. Расскажу о самом простом способе их решения. 1. В сосуд, содержащий  5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили  7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим сосуд с раствором схематично — так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества. Концентрацию получившегося раствора обозначим  x. 12% от 5л + вода 7л = X% 12л X% 12л X% 12л Первый сосуд содержал 0,12·5 = 0,6 литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом: 0,12·5 = x/100·12 x=5 2.  Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством  19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть масса первого раствора равна x. Масса второго — тоже x. В результате получили раствор массой 2x. Рисуем картинку. 15% от x + 19% от x = p% от 2x Получаем: 0,15x + 0,19x = 0,34x = 0,17·2x Ответ: 17

Цели урока 1. Обобщить и закрепить понятие производной. 2. Повторить понятие предела функции и ее непрерывности, понятие производной. 3. Повторить правила дифференцирования, производные степенной и некоторых элементарных функций. 4. Применить данные знания при дифференцировании. 5. Реализация индивидуального режима работы. Историческая справка. Термин «функция» впервые был употреблен в 1692 г. немецким математиком Г.Лейбницем. В 1748 г. Л.Эйлер определение функции и ввел символ f(x). В 1834 г. Н.И.Лобачевский дал определение функции на основе идеи соответствия двух числовых множеств. В 1837 г. немецкий математик П.Дирихле сформулировал обобщенное понятие функции: «у является функцией переменной х на отрезке [a,b], если каждому значению х соответствует определенное значение у, причем не важно, каким образом установлено это соответствие – формулой, графиком, таблицей или словесным описанием». Первое определение предела дал английский математик Д.Валлис (1616-1703). Метод пределов получил свое развитие в работах английского ученого И.Ньютона (1643-1727), он же ввел символ lim. Существенный вклад в развитие дифференциального исчисления внесли французские ученые П.Ферма (1601-1665) и Р.Декарт (1596-1650). Ньютон пришел к понятию производной, решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости. Термин «производная» ввел в 1800 г. французский математик Л.Арбогаста (1759-1803). Обозначение производной y’ и f(x)’ ввел французский математик Ж.Лагранж (1736-1813). Существенным приближением теории дифференциального исчисления к ее современному изложению стали работы французского математика О.Коши (1789-1857).

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.» Иррациональные, показательные уравнения Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным. Показательное уравнение - это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

«Личность- звено между мотивацией и ее реализацией» С. Пауссон ПРОБЛЕМА: «Как пробудить у ученика желание учиться, а если оно есть, то, как его сберечь?» «Где есть желание, найдется путь». Д. Пойа. ХОЧУ МОГУ ВЫПОЛНЯЮ С ИНТЕРЕСОМ ЛИЧНОСТНО ЗНАЧИМЫМ КАЖДОМУ

Знаю теорию Что это за формула 1. ( x – y)2 2. (a + d)2 3. m2 - n2 4. (a + d)3 5. p3 + a3 6. (h - d)3 7. p3 - a3 1 тур 2 тур СТРЕЛА

0 1 F N R L A Какие из данных точек имеют противоположные координаты? Назовите координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Какие числа называются противоположными? Среди данных чисел укажите пары противоположных чисел: Найдите значения выражения: -(-1) -(-(-(-(-1)))) -(-(-1)) Найдите значения выражения: -(-с), если с=3,3 ; -5¼ -(-(-а)), если а = -120,3 ; 10½ Каким будет число –в, если в – отрицательное число; в=0; в – число положительное.

Девиз урока: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным» Блез Паскаль Деление натуральных чисел 32 :8 248 416 792 120 4 31 52 99 15

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А. Эйнштейн). 1. Раскройте скобки: - 3 + (a + b + c + d); - 7 + (- a – b – c – d); -12 • (-2a + 5b – 4c + 3d); (-3a – 2b + 5c + 4d) • (-15).

Самая маленькая лошадь. Узнайте, как называли самую маленькую лошадь. 7 ∙ 9 – Й 9 ∙ 5 – Ч 3 * 4 - О 6 ∙ 8 – Д 6 ∙ 9 – Ю 6 ∙ 6 – М 3 ∙ 9 – В 5 ∙ 8 – А 3 * 8 - К Вес этой лошади: ( 2003 – 2000 ) ∙ 9 = . . . Кг Высота ее: ( 2005 – 2000 ) ∙ 9 = . . . См

записываем проценты в виде дроби 3%= 17%= =0,17 130%= =1,3 =0,03 100%= =1 5% от 300 44% от 85 5%=0,05 44%=0,44 300*0,05=15 85*0,44=29,4 процент от числа

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн Найдите ошибку: Решите уравнение: 2 – 3*(2х + 2) = 5 – 4х 2 – 6х – 6 = 5 – 4х -6х + 4х =5 – 6 + 2 2х = 1 х = 1 : (-2) х= - 0,5 Ответ: 5 , 0 -

Игра для учеников 7 класса Презентацию подготовила учитель 1 категории Шмелева Ольга Викторовна МБОУСОШ № 12

Вычислите:    

Вычислите:   Расположите числа в порядке возрастания: 7,001 ; 7,0009 ; 7,0102 ; 7,0098 Известно, что точка К – середина отрезка МN. Найдите координату точки N, если М(2,3) и К(4,6) М К N 2,3 4,6 ?

Вычислите:   b a b a Расположите дроби в порядке убывания: 0,0096 ; 0,070 ; 0,7123; 0,0789 Известно, что AB = BC . Найдите координату точки C, если A(8,9) и B(9,5). A B C 8,9 9,5 ?

Вычислите:   Расположите дроби в порядке убывания: 0,007 ; 0,7 ; 0,0007 Известно, что точка F – середина отрезка EK. Найдите координату точки F, если K(4,7) и E(8,5). К F E 4,7 ? 8,5

Вычислите: Найдите значение выражения 101 *3 + 5050 : 25 2) Натуральным корнем уравнения х2 -1 = 120 является число:   а) 11; б) 12; в) 10; г) другой ответ. 3) Купили 5 кг слив по цене х руб. за кг и 6 кг яблок по цене у руб. за кг. Стоимость покупки составили:   а) (11х+11у) руб.; б) (5х+6у) руб.; в)(6х+5у) руб.; г) другой ответ.   1) Числа p и d связаны формулой p= 3d + 16. Если р = 1240, чему равен d ?   2) Ширина спортивной площадки – 16 м, а длина на 5 м больше ширины. Найдите площадь спортивной площадки. S=ab

Вычислите:   Расположите числа в порядке убывания: 0,0072 ; 0,013 ; 0,009 ; 0,0017 На рисунке АВ=ВС, где А(8,7) и С(16,3). Найдите координату точки В А В С 8,7 ? 16,3

График функции На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 10). Найдите количество точек, в которых производная f(x) равна 0. Решение. Чтобы производная функции была равна нулю, угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в этой точке (или тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох) был тоже равен нулю, поэтому касательная к графику функции в этой точке параллельна оси Ох. Проведём горизонтальные касательные, посчитаем количество точек. Ответ: 9. y = f(x)

Домашние животные У меня дома 21 животное. Из них составляют коровы. Сколько у меня дома коров? Решение: 21:7•1=3(коровы) Ответ: у меня дома 3 коровы.

Вспомните правила: 1)Сложение чисел с разными знаками, приведите пример. 2)Сложение отрицательных чисел, приведите пример. 3)Как найти расстояние между точками. Выполните действия: Вариант 1 - 4,5 + 8,1 - 6,7 – 5,9 12 – 26,6 - 67 + 76 85 – 32,5 Вариант 2 7,2 – 8,1 - 4,6 + 2,7 - 41 - 25,8 -58 + 71 - 34,8 + 52

Делитель числа 24 гол! мимо! мимо! Делители числа 32 гол! мимо! мимо!

Цель урока. - Систематизировать и расширить знания, умения учащихся, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений. Задачи. - Повторить и закрепить полученные знания о тригонометрической функции и ее свойствах; - Научиться классифицировать и решать тригонометрические уравнения различными методами Повторение теоретического материала. Функция называется четной, если f(x) = f(-x), где х и –х принадлежат области определения функции Функция называется нечетной, если -f(x) = f(-x), где х и –х принадлежат области определения функции