Презентации по Математике

Восстановите цепочку вычислений 30 90 45 3 51 100 25 50 28 76 84 19 ∙ 3 - 45 : 15 ∙ 17 + 49 ∙ 4 + 22 : 3 : 2 + 8 28 ноября Классная работа Упрощение выражений

Задание B5 (№ 12895) Найдите корень уравнения    В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 1 Задание B5 (№ 104023) Найдите корень уравнения  . В ответе напишите наименьший положительный корень. 2 3 Задание B5 (№ 103513) Найдите корень уравнения  . В ответе напишите наибольший отрицательный корень. Задание B7 (№ 17293) Найдите значение выражения:  4 Задание B7 (№ 26941) Найдите значение выражения:  . 5 Задание B7 (№ 26943) Найдите значение выражения:  . 6 7 Задание B7 (№ 26949) Найдите значение выражения:   . Задание B7 (№ 26951) Найдите значение выражения:  . 8

СОДЕРЖАНИЕ Аннотация задания Пример 1 (иррациональное уравнение) Пример 2 (показательное уравнение) Пример 3 (иррациональное уравнение) Пример 4 (дробно-рациональное уравнение) Пример 5 (логарифмическое уравнение) Пример 6 (логарифмическое уравнение) Пример 7 (тригонометрическое уравнение) Пример 8 (показательное уравнение) Пример 9 (иррациональное уравнение) Пример 10 (логарифмическое уравнение) ТИП ЗАДАНИЯ: Уравнение. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ: Несложное показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение. КОММЕНТАРИЙ: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случаи в ответе нужно указать только один из корней – больший или меньший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками.

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ СИНУСОВ (КОСИНУСОВ) ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. РЕШЕНИЕ: Равновозможны 4 исхода эксперимента: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел выпадает ровно один раз в двух случаях: орел-решка и решка-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна ОТВЕТ: 0,5  В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;  P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;  P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;  P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.  РЕШЕНИЕ: Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:  Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:  P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.  ОТВЕТ: 0,392

Актуальность исследования: Формирование функционально-графического мышления сильное средство активизации учащихся в обучении. Функционально-графическое мышление позволяет формировать мировоззрение школьников, создавать у них представления о современных достижениях, возможностях и широте математического способа познания действительности, вооружает умениями добывать и обрабатывать информацию. Противоречие необходимо формировать у школьников функционально-графическое мышление, недостаточно разработанных соответствующих методических рекомендаций в теории и методике обучения математике. Разрешение этого противоречия особенно актуально при решении сюжетных задач данным методом на уровне реального учебного процесса и изучении темы «Функиця».

Устный счёт: 1. Найдите: 0,3 от 14 0,5 от 300 1,2 от 4 4,3 от 2 2. Составьте верные пропорции из чисел 10, 14, 15, 21. ЗАДАЧА 1 Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 10 кг клубники, если по рецепту на 4 кг ягод нужно 5 кг сахара? Запишем решение I способом:

Историческая справка Исаак Ньютон Свойства: 1. Возведение корня в квадрат 2. Корень из степени 3. Сравнение корней 4. Корень из произведения 5. Корень из частного

Рис. 1 Рис. 6 Рис. 5 Рис. 4 Рис. 3 Рис. 2 0 -2 -1 1 2 Достроить до графика четной функции

Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Рассмотрим свойства функций: у= kx + m – линейная функция у = kx2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = - арифметический квадратный корень у = | х | - модуль числа у = ах2 + bх + с – квадратичная функция (общий вид) СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

a>0 a

Тест Среди дробей укажите все неправильные дроби: карусель 5 40 52 60 5 45

Цель урока Повторить методы решения уравнений. Выработка навыка решения задач с помощью уравнений. Развивать логическое мышление учащихся. Процесс «решения» уравнения есть акт приведения его к более простой форме. Решение уравнения иногда аналогично переводу незнакомой фразы на понятный язык. Оливер Лодж

функция Зависимость одной переменной от другой Линейная y = kx + b 2 Квадратичная y = ax + bx +c Степенная y = x r Найдите область определения функций: y = x - 4x +2 2 y= 5x-3 y = 2x +5 x - 3 y = x + 2

Область определения функции: у = 0, если х = - 8; - 4; - 2; 0; 4; 6 Нули функции:

Л.Н.Толстой « Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.» Отгадайте ребус

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Отрицательные числа – долг Геометрическое истолкование отрицательных чисел Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы Работа состоит из двух частей. Первая часть состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика» и содержит 20 заданий. Задания части 1 предусматривают две формы ответа: с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (4 задания), с кратким ответом (16 заданий) ГИА 2014 математика Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Эта часть состоит из двух модулей «Алгебра» и «Геометрия» и содержит 6 заданий повышенного и высокого уровней сложности. Все задания требуют полной записи решения и ответа. Задания части 2 расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры. ГИА 2014 математика

1,3 0,5

Аль-Каши Джемшид Ибн Масуд 123035 47504 348|345 12|843 Слайд 1 Симон Стевин Пример записи десятичной дроби 24,56 Стевином: 24 ⓪ 5 ① 6 ② или 012 2456 Слайд 2

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! №14.13(в,г)  в) г) №14.17(в,г) в) г) №14.18(в,г) в) г) *Дополнительное задание Найдите значение выражения, не используя таблицу квадратов чисел Решение: Разложим на простые множители 784 784 2 392 2 196 2 98 2 49 7 7 7 1 ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ: а) б) а) x ≥ 0; (при всех не отрицательных значениях x) б) x ≤ 0 (при всех не положительных значениях х)

Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая получается в результате умножения каждого последующего члена на одно и то же число, не равное нулю. Пример: (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3: 2 · 3 = 6; 6 · 3 = 18 18 · 3 = 54 54 · 3 = 162. Знаменатель геометрической прогрессии – это число, равное отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену прогрессии. Его обычно обозначают буквой q. Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие bn ≠ 0 и bn+1 = bn . q, где q – некоторое число Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько первых членов этой прогрессии. b2 = b1 . q = 1 . 0,1 = 0,1 b4 = b3 . q = 0,01 . 0,1 = 0,001 b3 = b2 . q = 0,1 . 0,1 = 0,01 b5 = b4 . q = 0,001 . 0,1 = 0,0001

СЛОВАРЬ ПО ТЕМЕ: дробь десятичная 3) запятая 4) сложить 5) умножить 6) разделить 7) округлить ПОВТОРИЛИ СЛОВАРЬ