Комбинаторика. Школьная научно-практическая конференция «Будущее России в наших руках»

Содержание

Слайд 2

Задачи исследования: познакомиться с историей комбинаторики изучить способы решения комбинаторных задач


Задачи исследования:
познакомиться с историей комбинаторики
изучить способы решения комбинаторных задач с

помощью правила умножения
исследовать задачи

Цель работы: изучить способы решения комбинаторных задач.

Слайд 3

Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Еще комбинаторику

Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов.
Еще комбинаторику

можно понимать как перебор возможных вариантов.
Комбинаторика возникла в 17 веке. Долгое время она лежала вне основного русла развития математики.

Определение комбинаторики

Слайд 4

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать

их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов - во время работы.
Слайд 5

Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать,

Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать,

когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника.
Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.
Слайд 6

В 8 “а” классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася,

В 8 “а” классе лучше всех математику знают 5 учеников:

Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать?

Задача

Слайд 7

Решение М+Д Вася Дима Олег Катя Аня Катя Аня Катя Аня

Решение

М+Д

Вася

Дима

Олег

Катя

Аня

Катя

Аня

Катя

Аня

Или 3·2=6 –правила умножения

Дерево возможных вариантов

Слайд 8

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп,

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп,

на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

Задача

Слайд 9

Решение Обед (первое, второе, третье) Борщ Солянка Грибной суп Мясо с

Решение

Обед (первое, второе, третье)

Борщ

Солянка

Грибной суп

Мясо с макаронами

Рыба с картошкой

Курица с рисом

Чай

Компот

Или

3·3·2=18-правило умножения

Чай

Чай

Чай

Чай

Компот

Компот

Компот

Мясо с макаронами

Мясо с макаронами

Рыба с картошкой

Рыба с картошкой

Курица с рисом

Курица с рисом

Компот

Компот

Компот

Компот

Чай

Чай

Чай

Чай

Компот

Слайд 10

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число

всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Правило умножения