Методы расчета систем на надежность. (Лекция 5)

основные методы расчета надежности технических систем
Учебные вопросы:
1. Классификация методов расчета систем на надежность.
2. Расчет надежности систем при основном соединении элементов и внезапных отказах.
3. Классификация методов резервирования.
4. Расчет надежности сложных технических систем с резервированием.

это значит определить одну или несколько характеристик свойств надежности.
Выбор метода расчета надежности зависит от ряда факторов:
этапа разработки системы;
характера отказов элементов;
способа соединения элементов в системе;
вида закона распределения времени безотказной работы;
режима работы элементов;
восстанавливаемости объекта.
На этапе проектирования выполняются следующие виды расчетов надежности:
расчет норм надежности (распределение требований к надежности элементов системы);
ориентировочный расчет надежности;
окончательный (полный) расчет надежности.
На этапе производства – расчет надежности проводят по результатам испытаний.
На этапе эксплуатации - расчет надежности проводят по результатам эксплуатации.

надежности сложных систем с основным соединением элементов предполагает, что выход из строя любого элемента схемы вызывает отказ работы системы в целом, т.е. все элемента структурной схемы надежности (ССН) размещены последовательно.

1

2

3

n

Pc = p1p2 ….p n = i (4.1)
где p i - вероятность безотказной работы i - элемента,
N – число элементов системы.

Pc (t) = i (t) (4.2)

В силу стационарности потока отказов для i-го элемента: Pi (t) = e , (4.3)
Pc (t) = e , (4.4)
Где - интенсивность отказа системы; Tc = - среднее время
безотказной работы системы

- λi t

Допущения и ограничения: 1. Поток отказов простейший;
2. Все элементы равнонадежны.

- λс t

λс =

надежности при основном соединении элементов и внезапных отказах:
Формулируется понятие отказа данной системы.
Составляется структурная схема расчета надежности. На схеме расчета указывается временной интервал работы каждого узла или блока.
Составляется таблица расчета надежности.
На основании данных таблицы по формулам (4.3) вычисляются количественные характеристики надежности всех блоков.
Зависимости Р (t) строятся графически. По виду кривых Р(t) и значениям других количественных характеристик делается сравнение блоков по их надежности.
Вычисляются количественные характеристики надежности всей системы.
Полученные в результате расчета данные сравниваются с требуемыми и делается вывод о годности системы в смысле ее надежности.

раздельное и смешанное.
Общее резервирование связано с резервированием всех элементов, входящих в состав основной цепи (рис. 3.1).

1

2

n

1

2

n

1

2

n

Рисунок 3.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом

1

1

1

2

2

2

n

n

n

Рисунок 3.2. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

Раздельное резервирование предполагает резервирование отдельных, как правило, наименее надежных элементов (Рис. 3.2).
Смешенное резервирование предполагает резервирование одних элементов виде общего, других – виде раздельного резервирования.

выполнении функции основного элемента, в случае его отказа.
Резервируемый элемент – основной элемент, на случай отказа которого в объекте предусмотрен резервный элемент.
Степень избыточности характеризуется кратностью резервирования.
Кратность резерва - это отношение числа резервных элементов объекта к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное дробью(3/1, 5/2).
Резервирование с целой кратностью имеет место, когда основной элемент резервируется одним или более резервными элементами (2/1).
Резервирование, кратность которого равна единицы, называется дублированием (1/1).
Резервирование с дробной кратностью – это такое резервирование, когда два и более однотипных элементов резервируются одним и более резервными элементами (1/2, 3/2).

1

1

Резервируемый элемент

Резервный элемент

1

1

1

Резервирование с дробной кратность

и динамическое резервирование.
Постоянное резервирование – это резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента (рис. 3.1,3.2).
Динамическое резервирование - это резервирование с перестройкой структуры объекта при возникновении отказа его элемента (рис. 3.3, 3.4).
Разновидности динамического резервирования: резервирование замещением, скользящее и мажоритарное.
Резервирование замещением – это динамическое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента.

1

2

n

1

2

n

n

2

1

Рисунок 3.3. Общее резервирование с включением резерва замещением

1

1

1

2

2

2

n

n

n

Рисунок 3.4. Раздельное резервирование с включением резерва замещением

котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе. ( рис. 3.5.).

1

2

n

1

m

Рисунок 3.5. Раздельное резервирование с включением резерва замещением

Мажоритарное резервирование – это резервирование основано на применении дополнительного элемента, называемого мажоритарным, или логическим. Одним из видов мажоритарного резервирования является резервирование «m» из «n» (рис. 3.6.).

1

2

3

n

Рисунок 3.6. Можаритарное резервирование «m» из «n»

общем и раздельном резервировании.

4.1.1. Постоянное общее резервирование

1

2

n

1

2

n

1

2

n

А

Б

М

Рс

При последовательном соединении элементов:

При параллельном соединении элементов:

Т.к. Р(t) = 1- Q(t) , то

о

1

i

m

С учетом основной цепи и резервных цепей имеем:

основной цени:

Для резервной цени: Для системы:

Средняя наработка до отказа такой резервированной системы при равнонадежных элементах равна: