Автоматизированное построение математических моделей систем по эквивалентным схемам Вышегородцев М.Е.

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Автоматизированное построение математических моделей систем по эквивалентным схемам Вышегородцев М.Е.

Содержание

2. Цель Разработать программное обеспечение автоматизированного построения математических моделей электрических подсистем по эквивалентным схемам Задачи Анализ методов
3. Алгоритмы на графах Алгоритм Краскала Алгоритм Краскала находит остовный лес минимального веса в данном графе. Предложен
4. Построение графа
5. Компонентные уравнения токов и напряжений
6. Топологические уравнения токов и напряжений M = Uх = –M·Uв Iв = MT·Iх
7. Матрица «М» , Строки – хорды, столбцы – ветви. S – емкости в хордах, r –
8. Структурная схема системы с резистивными вырождениями (r)
9. Структурная схема системы с вырождениями общего вида (r, s, Г)
10. Получение математической модели Построение графа по эквивалентной схеме Выделение минимального остовного дерева и циклов Получение системы
11. Программный комплекс «Maratrix»
12. Достигнутые результаты Разработано алгоритмическое обеспечение моделирования систем на основе матрицы «М», матрицы контуров и сечений минимального
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель
Разработать программное обеспечение автоматизированного построения математических моделей электрических подсистем по эквивалентным

схемам

Задачи

Анализ методов и алгоритмов построения фундаментальной матрицы с использованием теории графов
Разработка программного комплекса для решения задач моделирования
Получение и анализ результатов

Слайд 3

Алгоритмы на графах
Алгоритм Краскала
Алгоритм Краскала находит остовный лес минимального веса в

данном графе. Предложен Дж. Краскалом (J. B. Kruskal) в 1956 г.
Алгоритм Прима
Алгоритм построения минимального остовного дерева взвешенного связного неориентированного графа. Войцех Ярник (1930), Прим (1961).
Волновой алгоритм
Алгоритм, позволяющий найти минимальный путь в графе с рёбрами единичной длины. Основан на алгоритме поиска в ширину. Применяется для нахождения кратчайшего пути в графе.
Поиск в ширину
Метод обхода и разметки вершин графа

Слайд 4

Построение графа

Слайд 5

Компонентные уравнения токов и напряжений

Слайд 6

Топологические уравнения токов и напряжений
M =
Uх = –M·Uв
Iв = MT·Iх

Слайд 7

Матрица «М»

,
Строки – хорды,
столбцы – ветви.
S –

емкости в хордах,
r – сопротивления в ветвях,
Г – индуктивности в ветвях.

блочная матрица, содержащая в общем случае 16 подблочных матриц;
матрицы MSr, MSГ, MRГ всегда нулевые;
матрицы MSE, MSC, MLГ, MJ1Г, MRr характеризуют топологические вырождения.

Слайд 8

Структурная схема системы с резистивными вырождениями (r)

Слайд 9

Структурная схема системы с вырождениями общего вида (r, s, Г)

Слайд 10

Получение математической модели
Построение графа по эквивалентной схеме
Выделение минимального остовного дерева и

циклов
Получение системы алгебраических и дифференциальных уравнений
Решение системы уравнений численными методами

Слайд 11

Программный комплекс «Maratrix»

Слайд 12

Достигнутые результаты
Разработано алгоритмическое обеспечение моделирования систем на основе матрицы «М», матрицы

контуров и сечений минимального остовного дерева, сформированного по эквивалентной схеме
Разработан программный комплекс «Maratrix» для автоматизированного решения задач моделирования

Продолжение работы

Разработать расширения комплекса для моделирования систем различной физической природы, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, с учетом взаимовлияния подсистем.

Автоматизированное построение математических моделей систем по эквивалентным схемам Вышегородцев М.Е.

Содержание

ЦельРазработать программное обеспечение автоматизированного построения математических моделей электрических подсистем по эквивалентным

Алгоритмы на графахАлгоритм КраскалаАлгоритм Краскала находит остовный лес минимального веса в

Построение графа

Компонентные уравнения токов и напряжений

Топологические уравнения токов и напряженийM =Uх = –M·UвIв = MT·Iх

Матрица «М» , Строки – хорды, столбцы – ветви. S –