«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и хи

Август 26, 2022

Главная
Алгебра
«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и хи

Содержание

2. В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ
3. Чтобы найти на отрезке наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек,
4. Перевести задачу на язык функций выбрать удобный параметр (х), через который интересующую нас величину выразить как
5. основные этапы, при решении задач прикладного характера: формализация; решение полученной математической задачи; интерпретация найденного решения.
6. Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера
7. Анализ задачи: На каком расстоянии находится буровая вышка от ближайшей точки шоссе? На каком расстоянии находятся
8. Модель задачи в виде схематического рисунка: Р - буровая вышка; В – населенный пункт; l –
9. Постоянные величины – РА, АВ, vп, vш. Переменные величины- АМ, МВ, РМ. Исследуемая величина – время,
10. Решение задачи: 1.Пусть x – расстояние АМ, 0≤x≤15; 2.Из прямоугольного треугольника РАМ выражаем: 3. путь S1(по
11. 4. Путь S1 за время путь S2 за время время, затраченное на путь S1 и S2,
12. Находим производную функции: Находим критические точки :
14. Находим значение функции в точках: функция достигает наименьшего значения в точке Ответ: Курьеру надо ехать в
15. Самостоятельная работа Решите задачу: Вариант 1. Лодка находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки берега
16. Решите задачу: Вариант 2. Человек, гуляющей в лесу, находится в 5км от прямолинейной дороги и в
18. Скачать презентацию

Слайд 2

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П.

Ермаков

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА
Преподаватель: Трофименко. М.В.

Слайд 3

Чтобы найти на отрезке наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на

отрезке конечное число критических точек, нужно:

вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка;

из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 4

Перевести задачу на язык функций
выбрать удобный параметр (х), через который

интересующую нас величину выразить как функцию f(x);
средствами анализа найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
выяснить, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.

Слайд 5

основные этапы, при решении задач прикладного характера:
формализация;
решение полученной математической задачи;
интерпретация найденного

решения.

Слайд 6

Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе.

С буровой надо направить курьера в пункт, расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считая шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь пункта?

Задача:

Слайд 7

Анализ задачи:
На каком расстоянии находится буровая вышка от ближайшей точки шоссе?
На

каком расстоянии находятся друг от друга ближайшая точка от буровой вышки и пункт, куда надо отправить курьера?
Известна ли скорость курьера на велосипеде по полю?
Известна ли скорость курьера на машине по шоссе?
Известно ли, к какой точке шоссе надо ехать, чтобы достичь нужный пункт в кратчайшее время?

Слайд 8

Модель задачи в виде схематического рисунка:
Р - буровая вышка;
В –

населенный пункт;
l – шоссе;
РМВ – маршрут следования курьера.

Слайд 9

Постоянные величины – РА, АВ, vп, vш.
Переменные величины- АМ, МВ, РМ.
Исследуемая

величина – время, за которое курьеру надо доехать до нужного пункта.
РА=9км, АВ=15км. vп = 8 км/ч, vш =10 км/ч.

Слайд 10

Решение задачи:
1.Пусть x – расстояние АМ, 0≤x≤15;
2.Из прямоугольного треугольника РАМ выражаем:
3.

путь S1(по полю), который курьер проходит со скоростью v = 8 км/ч, а путь S2(по шоссе) – со скоростью v=10км/ч.

Слайд 11

4. Путь S1 за время
путь S2 за время
время, затраченное

на путь S1 и S2,

Слайд 12

Находим производную функции:
Находим критические точки :

Слайд 13

Слайд 14

Находим значение функции в точках:
функция достигает наименьшего значения в точке
Ответ: Курьеру

надо ехать в точку, удаленную на 3 км от населенного пункта и на 12 км от шоссе, чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта

Слайд 15

Самостоятельная работа
Решите задачу:
Вариант 1. Лодка находится на расстоянии 3 км

от ближайшей точки берега А. Пассажир лодки желает достигнуть села «В», находящегося на берегу на расстоянии 5 км от А. Лодка проплывает по 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5км. К какому пункту берега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села «В» в кратчайшее время?

Слайд 16

Решите задачу:
Вариант 2. Человек, гуляющей в лесу, находится в 5км от

прямолинейной дороги и в 13 км от дома, стоящего у дороги. Скорость его передвижения в лесу 3км/ч, а по дороге 5 км/ч. Найдите наименьшее время, за которое он сможет прийти домой.

«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и хи

Содержание

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П.

Чтобы найти на отрезке наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на

Перевести задачу на язык функций выбрать удобный параметр (х), через который

основные этапы, при решении задач прикладного характера:формализация;решение полученной математической задачи;интерпретация найденного

Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе.

Анализ задачи:На каком расстоянии находится буровая вышка от ближайшей точки шоссе?На

Модель задачи в виде схематического рисунка:Р - буровая вышка; В –

Постоянные величины – РА, АВ, vп, vш.Переменные величины- АМ, МВ, РМ.Исследуемая

Решение задачи:1.Пусть x – расстояние АМ, 0≤x≤15;2.Из прямоугольного треугольника РАМ выражаем:3.

4. Путь S1 за время путь S2 за время время, затраченное

Находим производную функции:Находим критические точки :

Находим значение функции в точках:функция достигает наименьшего значения в точкеОтвет: Курьеру

Самостоятельная работа Решите задачу:Вариант 1. Лодка находится на расстоянии 3 км

Решите задачу:Вариант 2. Человек, гуляющей в лесу, находится в 5км от

Похожие презентации