Нечеткие множества

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Нечеткие множества

Содержание

2. Нечеткие множества В работе Лотфи А. Заде «Fuzzy sets» предполагается, что функция принадлежности - это некоторое
3. Нечеткие множества Наиболее распространенным является суждение, предложенное в работе Л.А. Заде «Понятие лингвистической переменной и его
4. Нечеткие множества В случае, когда А - некоторое понятие естественного языка, a U -множество объектов, обозначаемых
5. Методы построения функции принадлежности: Пусть имеется коллективный ЛПР, состоящий из n экспертов. О том, что и
6. При применении метода построения функции принадлежности на основе стандартного набора графиков ЛПР выбирает наиболее подходящий, по
7. В методе парных соотношений пусть имеется n экспертов и необходимо найти степени принадлежности k точек. Каждый
8. Экспертная оценка для i-го эксперта находится по формуле Окончательно, функция принадлежности для i-го параметра имеет вид
9. Пример построения функции принадлежности Два эксперта должны определить насколько три дома соответствуют оценке Пригоден для жилья.
12. Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множество Aα с функцией принадлежности. При α= 2 получаем операцию
13. Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом: Эта операция отличается от концентрирования
14. Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.
16. Нечетким отношением R на универсальном множестве U = U1 × U2 называется нечеткое подмножество декартова произведения
17. Пусть X = Y = (-∞; ∞). Отношение х>>у можно задать функцией принадлежности Пусть U1={x1, x2,
18. Нечеткие отношения Нечеткое отношение R , для которого , при достаточно больших k можно интерпретировать так:
19. Нечеткие отношения Примеры 1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:
21. Нечеткие отношения Пусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения А и В с функциями принадлежности
22. Нечеткие отношения Примеры
23. Нечеткие отношения Если R - нечеткое отношение с функцией принадлежности µR(x,y), то отношение , характеризующееся функцией
24. Нечеткие отношения Важное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или произведение) нечетких отношений. В отличие
25. Нечеткие отношения Минимаксная композиция нечетких отношений А и В на U (обозначается A°В) определяется функцией принадлежности
26. Нечеткие отношения
27. Поясним применение максиминной свертки на примере. Пусть R — нечеткое отношение между множествами U,V которые представляют
28. Нечеткие отношения Построим соответствующее нечеткое отношение R = A•B: Определим отношение S из V в W.
29. Введем множество W= {1, 2, 3, 4} и определим на нем понятие «очень большие числа», которое
30. Нечеткие отношения Вычислим максиминную свертку нечетких отношений R•S, результат которой должен соответствовать последовательному применению двух правил:
31. Нечеткие отношения Рассмотрим традиционный дедуктивный вывод, основанный на применении правила вывода Modus Ponendo Ponens, в среде
32. Нечеткие отношения В среде нечетких знаний факт А и образец правила А* не обязательно всегда и
33. Нечеткие отношения Поэтому если А и А* близки друг к другу, то их можно сопоставить и
34. Нечеткие отношения Пусть A и B— нечеткие множества, соответствующие понятиям «малые числа» и «большие числа» и
35. Нечеткие отношения Пусть также задано правило A→B: «ЕСЛИ и — малые числа, ТО v - большие»,
36. Нечеткие отношения В качестве исходной посылки для вывода задан факт: «u — число около 2», представленный
37. Нечеткая и лингвистическая переменные Целью введения нечеткого множества чаще всего является формализация нечетких понятий и отношений
38. Нечеткая и лингвистическая переменные Лингвистической переменной (ЛП) называется кортеж вида , где β - наименование лингвистической
39. Нечеткая и лингвистическая переменные Примеры лингвистических переменных 1. Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью
40. Нечеткая и лингвистическая переменные Т- {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»}; U=[10,80]; G - синтаксическая процедура
41. Нечеткая и лингвистическая переменные Пример 2 Пусть β - посадочная скорость самолета (скорость). Тогда Скорость :=
42. Нечеткая и лингвистическая переменные В общем случае значение лингвистической переменной есть составной термин, представляющий сочетание некоторых
43. Лингвистические неопределенности Значениями лингвистической переменной являются символами нечетких подмножеств, которые представляют собой фразы или предложения формального
44. Лингвистические неопределенности Рассмотрим более простую задачу - вычисление значения составного термина вида и = hx, где
45. Лингвистические неопределенности Будем рассматривать h как оператор, который переводит нечеткое множество М(х), представляющее значение x, в
46. Лингвистические неопределенности В обычном использовании неопределенность очень не имеет четко определенного значения. Она действует как усилитель,
47. Лингвистические неопределенности Например, если и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5), тогда очень
48. Лингвистические неопределенности Порядок следования элементарных терминов в составном термине существенно влияет на результат. Так, например: не
49. Лингвистические неопределенности Искусственные неопределенности плюс и минус служат для придания более слабых степеней концентрации и растяжения,
50. Лингвистические неопределенности Приближенные тождества, которыми часто пользуются на практике: плюс и = минус очень и минус
51. Лингвистические неопределенности Пример Пусть и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5). Определим лингвистическую
52. Лингвистические неопределенности
54. Скачать презентацию

Слайд 2

Нечеткие множества
В работе Лотфи А. Заде «Fuzzy sets» предполагается, что функция

принадлежности - это некоторое "невероятностное субъективное измерение неточности", и что она отлична от плотности вероятности и от функции распределения вероятности. Иногда под функцией принадлежности понимают возможность или полезность того или иного события.

Слайд 3

Нечеткие множества
Наиболее распространенным является суждение, предложенное в работе Л.А. Заде «Понятие

лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений». Согласно данному суждению под значением функции принадлежности µa(u) нечеткого множества А для любого и е U понимается вероятность того, что лицо, принимающее решение (ЛПР), отнесет элемент и к множеству А.

Слайд 4

Нечеткие множества
В случае, когда А - некоторое понятие естественного языка, a

U -множество объектов, обозначаемых этим понятием A, µa(u) - есть вероятность того, что лицо, принимающее решение, использует А в качестве имени объекта. Такая интерпретация функции принадлежности называется вероятностной и не исключает существование других интерпретаций.

Слайд 5

Методы построения функции принадлежности:
Пусть имеется коллективный ЛПР, состоящий из n экспертов.

О том, что и е U принадлежит нечеткому множеству А, n1(n1 ≤ n) экспертов отвечают положительно. В этом случае
μa(u)=n1/n
Данный метод называется частотным, а сама схема вычисления соответствует вероятностной интерпретации функции принадлежности.

Слайд 6

При применении метода построения функции принадлежности на основе стандартного набора графиков

ЛПР выбирает наиболее подходящий, по его мнению, график из стандартного набора, а затем в диалоговом режиме с ЭВМ выясняет и корректирует (при необходимости) параметры выбранного графика.

Слайд 7

В методе парных соотношений пусть имеется n экспертов и необходимо найти

степени принадлежности k точек. Каждый i-ый эксперт должен определить парные соотношения (по своему усмотрению) типа:

Слайд 8

Экспертная оценка для i-го эксперта находится по формуле
Окончательно, функция принадлежности

для i-го параметра имеет вид

Слайд 9

Пример построения функции принадлежности
Два эксперта должны определить насколько три дома

соответствуют оценке Пригоден для жилья. Мнение каждого из них основывается на собственных предпочтениях. Матрица парных соотношений первого эксперта пусть имеет вид М1, а второго - М2.
В матрице предпочтения М1: m11=0, т.к. оценка одного и того же дома дает равные значения, m12=1, т.к. по мнению первого эксперта первый дом более пригоден для жилья, чем второй

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множество Aα с функцией принадлежности.
При

α= 2 получаем операцию концентрирование (уплотнение)
В результате применения этой операции к множеству А снижается степень нечеткости описания, причем для элементов с высокой степенью принадлежности это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой степенью принадлежности относительно велико.

Слайд 13

Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом:
Эта

операция отличается от концентрирования тем, что она увеличивает значение µA(u), которое больше 0.5 и уменьшает те, которые меньше 0.5. Таким образом, контрастная интенсификация, по существу уменьшает нечеткость А.
Операции концентрирования, растяжения и контрастной интенсификации используются при работе с лингвистическими неопределенностями.

Слайд 14

Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и

для увеличения нечеткости нечеткого множества. Пусть А - нечеткое множество, U - универсальное множество и для всех определены нечеткие множества К(и). Совокупность всех К(и) называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество А является нечеткое множество

Слайд 15

Слайд 16

Нечетким отношением R на универсальном множестве U = U1 × U2

называется нечеткое подмножество декартова произведения U = U1 × U2 , которое характеризуется такой функцией принадлежности µR(x,y), что

Причем µR(x,y), принимается как субъективная мера выполнения отношения xRy.
Или другой способ записи:

Слайд 17

Пусть X = Y = (-∞; ∞).
Отношение х>>у можно задать

функцией принадлежности

Пусть U1={x1, x2, x3}, U2={y1, y2, y3, y4}, М=[0,1]. Нечеткое отношение R может быть задано, к примеру, в виде таблицы:

Слайд 18

Нечеткие отношения
Нечеткое отношение R , для которого ,
при достаточно больших

k можно интерпретировать так: «х и у близкие друг к другу числа»
Носителем нечеткого отношения R на множестве U называется подмножество декартова произведения U1xU2, определяемое так:

Слайд 19

Нечеткие отношения
Примеры
1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:

Слайд 20

Слайд 21

Нечеткие отношения
Пусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения А и

В с функциями принадлежности μA(x,y), μB(x,y), . Тогда множество представляет собой объединение нечетких отношений А и В на множестве U, если его функция принадлежности определяется выражением

Аналогично множество является пересечением нечетких множеств A и В, если

Слайд 22

Нечеткие отношения
Примеры

Слайд 23

Нечеткие отношения
Если R - нечеткое отношение с функцией принадлежности µR(x,y), то

отношение , характеризующееся функцией принадлежности,
называется дополнением R на множестве X.

Слайд 24

Нечеткие отношения
Важное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или произведение)

нечетких отношений. В отличие от обычных (четких) отношений композицию (произведение) нечетких отношений можно определить разными способами.
Максиминная композиция (произведение) нечетких отношений А и В на U характеризуется функцией принадлежности вида

Слайд 25

Нечеткие отношения
Минимаксная композиция нечетких отношений А и В на U (обозначается

A°В) определяется функцией принадлежности вида

Максимультипликативная композиция нечетких отношений А и В на U есть нечеткое отношение А*В с функцией принадлежности вида

Слайд 26

Нечеткие отношения

Слайд 27

Поясним применение максиминной свертки на примере.
Пусть R — нечеткое отношение между

множествами U,V которые представляют собой совокупности натуральных чисел от 1 до 4. Семантика отношения R соответствует правилу: «ЕСЛИ и -малые числа, ТО v — большие».
Определим понятия «малые числа» и «большие числа» с помощью нечетких множеств A и B соответственно:
А= 1/1 +0.6/ 2 + 0.1/3;
B = 0.1/2 + 0.6/3+1/4.

Слайд 28

Нечеткие отношения
Построим соответствующее нечеткое отношение R = A•B:
Определим отношение S из

V в W. С этой целью на U определим понятие «немалые числа», которое будет дополнением введенного ранее нечеткого множества A и обозначим его .

Слайд 29

Введем множество W= {1, 2, 3, 4} и определим на нем

понятие «очень большие числа», которое обозначим C.
C=0/1+0/2+0,5/3+1/4.
Отношение между полными множествами U и W сформулируем в виде правила: «ЕСЛИ v - немалые числа, ТО w - очень большие числа». Построим нечеткое отношение S, соответствующее этому правилу и являющееся подмножеством декартова произведения U и W:

Слайд 30

Нечеткие отношения
Вычислим максиминную свертку нечетких отношений R•S, результат которой должен соответствовать

последовательному применению двух правил: «ЕСЛИ и — малое число, ТО v — большое»; «ЕСЛИ v - немалое число, ТО w - очень большое»:
R•S=

Слайд 31

Нечеткие отношения
Рассмотрим традиционный дедуктивный вывод, основанный на применении правила вывода Modus

Ponendo Ponens, в среде нечетких знаний. Вспомним его формулировку: «ЕСЛИ А — истина, И импликация А →В - истина, ТО В — истина», т. е. из факта А и правила «ЕСЛИ А, ТО В», можно вывести B

Слайд 32

Нечеткие отношения
В среде нечетких знаний факт А и образец правила А*

не обязательно всегда и везде совпадают, так как факты представлены нечеткими множествами, являющимися подмножествами полных знаний, а правила — нечеткими отношениями, которые есть подмножества декартовых произведений полных множеств.

Слайд 33

Нечеткие отношения
Поэтому если А и А* близки друг к другу, то

их можно сопоставить и получить вывод B* в сфере их совпадения. Композиционное правило вывода в среде нечетких знаний базируется на операции максиминной свертки и имеет вид: В* = А* •R , где R — нечеткое отношение, соответствующее импликации А →В, а В* — приближенное заключение

Слайд 34

Нечеткие отношения
Пусть A и B— нечеткие множества, соответствующие понятиям «малые числа»

и «большие числа» и являющиеся подмножествами полных множеств U = V= {1, 2, 3, 4}. Функции принадлежности множеств A и B имеют вид:
А= 1/1 +0.6/ 2 + 0.1/3;
B = 0.1/2 + 0.6/3+1/4.

Слайд 35

Нечеткие отношения
Пусть также задано правило A→B: «ЕСЛИ и — малые числа,

ТО v - большие», формализованное нечетким отношением R

Слайд 36

Нечеткие отношения
В качестве исходной посылки для вывода задан факт: «u —

число около 2», представленный нечетким множеством F функцией принадлежности µF(u)= 0,3/1 + 1/2 + 0,3/ 3.
Используя композиционное правило вывода, попробуем дать ответ на вопрос: «Что представляет собой v, если u — число около 2, и, если области U и V связаны отношением R .
G=F•R=

Слайд 37

Нечеткая и лингвистическая переменные
Целью введения нечеткого множества чаще всего является

формализация нечетких понятий и отношений естественного языка (ЕЯ). Данную формализацию можно выполнить, воспользовавшись понятиями нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткой переменной называется совокупность (кортеж) вида
Х- наименование нечеткой переменной.
U= {и} - область ее определения (универсальное множество);
Z = - нечеткое множество на U,
описывающее ограничения на значения нечеткой переменной X.

Слайд 38

Нечеткая и лингвистическая переменные
Лингвистической переменной (ЛП) называется кортеж вида
<β,

T, U, G, М>, где
β - наименование лингвистической переменной
Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество U. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной
G - синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из элементов множества Т новых, осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной (терм).
М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение ЛП, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Слайд 39

Нечеткая и лингвистическая переменные
Примеры лингвистических переменных
1. Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого

изделия с помощью понятий «Малая толщина», «Средняя толщина» и «Большая толщина», при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм.
Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей ЛП < β, Т, U, G, М>, где
β- толщина изделия;

Слайд 40

Нечеткая и лингвистическая переменные
Т- {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»};
U=[10,80];
G

- синтаксическая процедура образования новых термов с помощью связок «и», «или», и модификаторов (лингвистических неопределенностей) типа «очень», «не», «слегка» и т.п. Например, «Малая или средняя толщина», «Очень малая толщина», «Не очень большая толщина» и т.д.
М - семантическая процедура задания на U= [10,80] нечетких множеств A1=«Mалая толщина», А2=«Средняя толщина», А3=«Большая толщина», а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок, лингвистических неопределенностей и других операций над нечеткими множествами.

Слайд 41

Нечеткая и лингвистическая переменные
Пример 2
Пусть β - посадочная скорость самолета

(скорость). Тогда Скорость := (скорость, <малая, небольшая, средняя, высокая>, [0..300],G, M), где
G - процедура перебора элементов базового терм-множества.
М-процедура экспертного опроса.

Слайд 42

Нечеткая и лингвистическая переменные
В общем случае значение лингвистической переменной есть составной

термин, представляющий сочетание некоторых элементарных терминов. Эти элементарные термины можно разбить на четыре основные категории:
первичные термины, которые являются символами специальных нечетких подмножеств, например, молодой, старый и т.д.
отрицание НЕ и союзы И, ИЛИ.
неопределенности типа: очень, слабо, более или менее и т.д.
маркеры, чаще всего это вводные слова.
Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень, весьма, больше, меньше и другие термины, которые входят в определение значений лингвистической переменной, могут рассматриваться как символы различных операций, определенных на нечетких подмножествах U.

Слайд 43

Лингвистические неопределенности
Значениями лингвистической переменной являются символами нечетких подмножеств, которые представляют

собой фразы или предложения формального или естественного языка.
Например, если U есть набор целых чисел U= (0, 1, 2,. .., 100) и возраст есть лингвистическая переменная, тогда значения лингвистической переменной могут определяться словосочетаниями: молодой, не молодой, очень молодой, не очень молодой, старый и т.д.
Основная проблема, которая возникает при использовании лингвистической переменной, заключается в следующем: пусть дано значение любого элементарного термина хi, i = 1..n, в составном термине u = x1...xn, который представляет собой значение лингвистической переменной. Требуется вычислить значение и в смысле нечеткого множества.

Слайд 44

Лингвистические неопределенности
Рассмотрим более простую задачу - вычисление значения составного термина

вида и = hx, где h - неопределенность, a x - термин с фиксированным значением. Например, и = очень высокий человек, где h = очень, a x = высокий человек.

Слайд 45

Лингвистические неопределенности
Будем рассматривать h как оператор, который переводит нечеткое множество

М(х), представляющее значение x, в нечеткое M(hx). Теперь неопределенность выполняет функцию генерации большого множества значений для лингвистической переменной из небольшого набора первичных элементов.
Например, используя неопределенность очень в сочетании с отрицанием НЕ и первичным термином высокий, мы можем генерировать нечеткие множества очень высокий, не очень высокий и т.п.

Слайд 46

Лингвистические неопределенности
В обычном использовании неопределенность очень не имеет четко определенного

значения. Она действует как усилитель, генерируя подмножества того множества, к которому она применяется. Аналогичным образом действует операция концентрирования. Поэтому очень и, где и - некоторый термин, может быть определенно как и2, т.е.

Слайд 47

Лингвистические неопределенности
Например, если и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2,

0.6/3, 0.4/4, 0.2/5), тогда
очень маленький = (1/1, 0.64/2, 0.36/3, 0.16/4, 0.04/5).
Рассматриваемый как оператор, очень может сочетаться с самим собой. Так, например:
очень очень маленький = (1/1, 0.4/2, 0.1/3)

Слайд 48

Лингвистические неопределенности
Порядок следования элементарных терминов в составном термине существенно влияет

на результат. Так, например:
не одно и то же.

Слайд 49

Лингвистические неопределенности
Искусственные неопределенности плюс и минус служат для придания более

слабых степеней концентрации и растяжения, чем те, которые определяются операциями CON и DIV.

Слайд 50

Лингвистические неопределенности
Приближенные тождества, которыми часто пользуются на практике:
плюс и =

минус очень и
минус очень очень и = плюс плюс очень и

Слайд 51

Лингвистические неопределенности
Пример
Пусть и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3,

0.4/4, 0.2/5). Определим лингвистическую переменную не очень очень маленький возраст.

Слайд 52

Нечеткие множества

Содержание

Нечеткие множестваВ работе Лотфи А. Заде «Fuzzy sets» предполагается, что функция

Нечеткие множестваНаиболее распространенным является суждение, предложенное в работе Л.А. Заде «Понятие

Нечеткие множестваВ случае, когда А - некоторое понятие естественного языка, a

Методы построения функции принадлежности:Пусть имеется коллективный ЛПР, состоящий из n экспертов.

При применении метода построения функции принадлежности на основе стандартного набора графиков

В методе парных соотношений пусть имеется n экспертов и необходимо найти

Экспертная оценка для i-го эксперта находится по формуле Окончательно, функция принадлежности

Пример построения функции принадлежности Два эксперта должны определить насколько три дома

Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множество Aα с функцией принадлежности.При

Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом:Эта

Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и

Нечетким отношением R на универсальном множестве U = U1 × U2

Пусть X = Y = (-∞; ∞). Отношение х>>у можно задать

Нечеткие отношенияНечеткое отношение R , для которого , при достаточно больших

Нечеткие отношенияПримеры1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:

Нечеткие отношенияПусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения А и

Нечеткие отношенияПримеры

Нечеткие отношенияЕсли R - нечеткое отношение с функцией принадлежности µR(x,y), то

Нечеткие отношенияВажное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или произведение)

Нечеткие отношенияМинимаксная композиция нечетких отношений А и В на U (обозначается

Нечеткие отношения

Поясним применение максиминной свертки на примере.Пусть R — нечеткое отношение между

Нечеткие отношенияПостроим соответствующее нечеткое отношение R = A•B:Определим отношение S из

Введем множество W= {1, 2, 3, 4} и определим на нем

Нечеткие отношенияВычислим максиминную свертку нечетких отношений R•S, результат которой должен соответствовать

Нечеткие отношенияРассмотрим традиционный дедуктивный вывод, основанный на применении правила вывода Modus

Нечеткие отношенияВ среде нечетких знаний факт А и образец правила А*

Нечеткие отношенияПоэтому если А и А* близки друг к другу, то

Нечеткие отношенияПусть A и B— нечеткие множества, соответствующие понятиям «малые числа»

Нечеткие отношенияПусть также задано правило A→B: «ЕСЛИ и — малые числа,

Нечеткие отношенияВ качестве исходной посылки для вывода задан факт: «u —

Нечеткая и лингвистическая переменные Целью введения нечеткого множества чаще всего является

Нечеткая и лингвистическая переменные Лингвистической переменной (ЛП) называется кортеж вида <β,

Нечеткая и лингвистическая переменные Примеры лингвистических переменных1. Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого

Нечеткая и лингвистическая переменные Т- {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»};U=[10,80];G

Нечеткая и лингвистическая переменные Пример 2Пусть β - посадочная скорость самолета

Нечеткая и лингвистическая переменныеВ общем случае значение лингвистической переменной есть составной

Лингвистические неопределенности Значениями лингвистической переменной являются символами нечетких подмножеств, которые представляют

Лингвистические неопределенности Рассмотрим более простую задачу - вычисление значения составного термина

Лингвистические неопределенности Будем рассматривать h как оператор, который переводит нечеткое множество

Лингвистические неопределенности В обычном использовании неопределенность очень не имеет четко определенного

Лингвистические неопределенности Например, если и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2,

Лингвистические неопределенности Порядок следования элементарных терминов в составном термине существенно влияет

Лингвистические неопределенности Искусственные неопределенности плюс и минус служат для придания более

Лингвистические неопределенности Приближенные тождества, которыми часто пользуются на практике:плюс и =

Лингвистические неопределенности ПримерПусть и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3,

Лингвистические неопределенности

Похожие презентации