Теорія прийняття рішень

Содержание

Слайд 2

Теорія прийняття рішень 3 Модуля Лекцій-15 Лектор – д.т.н. проф. Лавров

Теорія прийняття рішень
3 Модуля
Лекцій-15 Лектор – д.т.н. проф. Лавров Евгеній Анотолійович
http://www.famous-scientists.ru/13333/
Prof_lavrov@mail.ru

Теорія Прийняття

рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 3

Теорія прийняття рішень 3 Модуля ЛПЗ-15 Викладач– ас. Криводуб Анна Сергіївна

Теорія прийняття рішень
3 Модуля
ЛПЗ-15 Викладач– ас. Криводуб Анна Сергіївна

Теорія Прийняття рішень
©

ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 4

Лекція 1. ВСТУП В ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ.МОДЕЛЬ ПРОБЛЕМНОЇ СИТУАЦІЇ Зміст лекції: Проблема

Лекція 1. ВСТУП В ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ.МОДЕЛЬ ПРОБЛЕМНОЇ СИТУАЦІЇ

Зміст лекції:
Проблема прийняття Рішень


Науки про прийняття рішень
Постановка Задачі прийняття Рішенння
Класифікація Задач Прийняття Рішень
Прийняття рішень в АСУ. Поняття СППР

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/100

Слайд 5

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006 /20 1. Проблема прийняття Рішень

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006

/20

1. Проблема прийняття Рішень

Слайд 6

Пусть никто не думает, будто можно всегда принимать безошибочные решения, напротив,

Пусть никто не думает, будто можно всегда принимать безошибочные решения, напротив,

всякие решения сомнительны; ибо в порядке ве­щей, что, стараясь избежать одной неприятно­сти, попадаешь в другую. Мудрость заключается только в том, чтобы, взвесив все возможные не­приятности, наименьшее зло почесть за благо.
Ларичев О. И.
Теория и методы принятия решений, а также Хроника
событий в Волшебных Странах: Учебник. - М.: Логос, 2000. -
296 с:

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 7

Необхідність Прийняття рішень Кожна людина протягом свого життя постійно стикається з

Необхідність Прийняття рішень

Кожна людина протягом свого життя постійно стикається з

ситуаціями, які вимагають від нього прийняття рішення «як поступити». В одних випадках людина приймає рішення не замислюючись - на підсвідомому рівні, - якщо ситуація достатньо проста чи часто повторювана. Тоді рішення приймається на основі інстинкту, інтуїції або особистого досвіду. В інших ситуаціях вирішення питання «як поступити?» Вимагає серйозних роздумів, іноді веде до необхідності порадитися з іншими людьми - більш досвідченими або тими, для яких, це рішення також важливо. У подібні ситуації можуть потрапляти і цілі колективи людей, коли від них вимагається прийняття спільного рішення. Ваші приклади………

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 8

ОПР ОПР – особа, що приймає рішення Основна функція ЛПР -

ОПР

ОПР – особа, що приймає рішення

Основна функція ЛПР - прийняття рішень

Рішення

ОПР визначає результат:

економ. ефект прибуток виграш корисність надійність

Результат визначає корисність рішення і має бути оцінений кількісно

Вибір з безлічі можливостей (орієнтований на досягнення мети)

Слайд 9

Ітераційна процедура прийняття Рішення Комп”ютерне моделювання процесів і систем © ЄА.

Ітераційна процедура прийняття Рішення


Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА.

Лавров, 2012-2017

/14

Процесс принятия решений является сложной итерационной процедурой. Структурная схема процесса принятия решений может иметь вид: \

Слайд 10

Етапи прийняття рішень . аналіз проблеми та середовища (цілі прийняття рішення,

Етапи прийняття рішень

.
аналіз проблеми та середовища (цілі прийняття рішення, їх пріоритети,

глибина і обмеження розгляду, елементи, зв'язку, ресурси середовища, критерії оцінки);
  постановка задачі (визначення специфікацій задачі, альтернатив і критеріїв вибору рішення);
  вибір (адаптація, розробка) методу розв'язання задачі;
  вибір (адаптація, розробка) методу оцінки рішення;
  вирішення завдання (математична і комп'ютерна обробка даних, імітаційні та експертні оцінки, уточнення і модифікація, якщо це необхідно);
  аналіз та інтерпретація результатів.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 11

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006 /20 2. Науки про прийняття Рішень

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006

/20

2. Науки про прийняття

Рішень
Слайд 12

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006 /20 fig1.gif Рис.

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006

/20
fig1.gif
Рис. 1. Хронология развития представлений

об организационных системах

( за матеріалами ІПУ РАН) http://www.mtas.ru/theory/obzor.php

Хронологія розвитку уявлень про організаційні системи ,
управління і прийняття рішень

Слайд 13

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006 /20 С и

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006

/20

С и с т е

м н и й А н а л і з

Науки про прийняття рішень
(межі умовні )

Дослідження
Операцій
______________
Задачі мат.
Програмування
( в умовах
визначеності)
Форм. постановки

Штучний
Інтелект
______________
Імітація
розумової
Діяльності
Експертні
системи

Теорія
Прийняття рішень
______________
Визначеність
Невизначеність
Ризик
Протидія

Слайд 14

цільова функція (критерій керованості): Ф=F(x1,x2,:,xn) → opt, где xj (j=1,2,:,n) -

цільова функція (критерій керованості): Ф=F(x1,x2,:,xn) → opt,
где xj

(j=1,2,:,n) - параметри, що враховуються при ухваленні рішення (характеризують ресурси прийняття рішень);
умови, що відображають обмеженість ресурсів і дій ЛПР при ухваленні рішень :
gi(xj) ki (xj)=bi;
cj n>m
Ваші приклади………змістовних постановок

Математична модель задачі оптимізації (досл. операцій)

Слайд 15

Дом завдання Наведіть моделі для задач Оптимізації виробничої програми Оптимізації раціонів

Дом завдання
Наведіть моделі для задач
Оптимізації виробничої програми
Оптимізації раціонів
Оптимізації внесення добрив
…….
інші

Математична модель

задачі оптимізації (досл. операцій)
Слайд 16

Теорія прийняття рішень (ТПР) - це математична дисципліна, покликана допомагати людині

Теорія прийняття рішень (ТПР) - це математична дисципліна, покликана допомагати людині

виробляти «розумне» рішення у важких ситуаціях.
Будемо називати рішення розумним, якщо людина врахувала при його прийнятті всі істотні фактори, основні можливі наслідки, отримала оцінки кращих експертів, словом використав всю наявну на момент прийняття рішення інформацію з точки зору своїх переваг, своєї інтуїції і досвіду.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 17

Процес прийняття рішення включає: 1) Визначення цілей, з якими буде здійснюватися

Процес прийняття рішення включає: 1) Визначення цілей, з якими буде здійснюватися

майбутнє дію. Т.е. усвідомлення того, чого особа, що приймає рішення (ОПР) хоче досягти. 2) Вибір найбільш переважного («найкращого», «оптимального» і т.п.) варіанта дій, що ведуть до досягнення поставлених цілей. 3) Реалізація обраного варіанту дій (рішення).
ТПР може бути застосована для здійснення другого етапу цього процесу.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 18

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006 /20 3. Постановка Задачі прийняття Рішенння

Теоретико-системные основы математического моделирования (с) Н.М. Светлов, 2006

/20

3. Постановка Задачі прийняття

Рішенння
Слайд 19

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР). Зазвичай в ЗПР

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР).

Зазвичай в ЗПР ній

виділяють наступні елементи: 1) S - безліч варіантів дій, що ведуть в тій чи іншій ступеня до досягнення поставленої мети, званих варіантами вирішення завдання, стратегіями або альтернативами. 2) G - безліч наслідків реалізації кожної із стратегій, званих ”исходами (рос)”. 3) Λ - безліч можливих значень невизначеного фактора - опис середовища ЗПР, тобто тих факторів, які впливають на отримання того чи іншого результату при реалізації тієї чи іншої стратегії При цьому кожен результат g представляється як функція від обраної стратегії s і значення невизначеного фактора λ: g=ψ(s,λ). 4) P - опис системи переваг ОПР на множині G.
(див. далі)

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 20

Критерії ( до п.4 – опис системи переваг) Зазвичай для опису

Критерії ( до п.4 – опис системи переваг)

Зазвичай для опису переваг використовуються

числові функції, звані критеріями, визначені на множині G.
Значення критерію характеризує ступінь інтенсивності деякої властивості результату, важливого з точки зору поставленої мети. В окремому випадку, коли перевагу вдається описати за допомогою одного критерію K: G → E⊆R, перевага g’ 'краще g’’ ⇔ K(g’)>K(g’’).

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 21

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР). - продовження 5)

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР). - продовження

5) θ

- вся інша інформація про проблемну ситуацію, подана у формалізованому вигляді. Наприклад, це може бути інформація про важливість критеріїв, про ставлення ОПР до ризику і т.п.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 22

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР). - продовження 6)

Модель проблемної ситуації (формулювання задачі прийняття рішення (ЗПР). - продовження
6) Необхідна

дія на безлічі S, наприклад:
виділити кращий варіант,
підмножину кращих варіантів,
ранжувати варіанти,
класифікувати варіанти з S і т.п.
Як правило, розглядатимемо задачу виділення з S підмножини кращих варіантів.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 23

Приклад 1 Купівля фотоапарата ОПР - покупець. Кожна стратегія в цьому

Приклад 1 Купівля фотоапарата

ОПР - покупець.
Кожна стратегія в цьому

завданні буде виглядати так: «Купити фотоапарат моделі X».
Кожен результат описується набором властивостей купленого апарату, ступінь вираженості яких можна охарактеризувати чисельними критеріями:
Вартість (сума в грн),
зручність користування (Оцінка за 10-бальною шкалою),
розмір одержуваних зображень (розмір матриці фотоапарата в мегапикселях),
зум об'єктива кратність),
компактність (сума вимірів по довжині, висоті і товщині)
і ін.
система переваг ОПР, відповідно, буде описуватися набором цих критеріїв.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 24

Приклад 1 Купівля фотоапарата . Невизначеним чинником в цьому завданні можна

Приклад 1 Купівля фотоапарата

. Невизначеним чинником в цьому завданні можна вважати,

наприклад, заводський брак при випуску конкретного апарату.
Від ОПР може бути отримана також
інформація про важливість критеріїв (наприклад, «зручність важливіше ціни»)
обмеження на них («розмір матриці не менше, аніж 4 Mpix», «не дорожче 10 тис. грн. »).
В якості людини, покликаної допомогти здійснити вибір, може виступати продавець-консультант.
Його задача може зводитися до вказівки набору найбільш підходящих апаратів або до класифікації за ціною / якістю.
Характерною особливістю ЗПР є необхідність отримання від ЛПР
інформації про переваги P і
додаткової інформації θ про проблемну ситуацію.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 25

Приклад 1 Купівля фотоапарата ОПР - покупець. Кожна стратегія в цьому

Приклад 1 Купівля фотоапарата

ОПР - покупець.
Кожна стратегія в цьому

завданні буде виглядати так: «Купити фотоапарат моделі X».
Кожен результат описується набором властивостей купленого апарату, ступінь вираженості яких можна охарактеризувати чисельними критеріями:
Вартість (сума в грн),
зручність користування (Оцінка за 10-бальною шкалою),
розмір одержуваних зображень (розмір матриці фотоапарата в мегапикселях),
зум об'єктива кратність),
компактність (сума вимірів по довжині, висоті і товщині)
і ін.
система переваг ОПР, відповідно, буде описуватися набором цих критеріїв.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 26

Приклад 1 Купівля фотоапарата Відмінність Теорії Прийняття Рішень від Дослідження операцій

Приклад 1 Купівля фотоапарата
Відмінність Теорії Прийняття Рішень від Дослідження операцій (Мат.програмування)
Справа

в тому, що в теорії прийняття рішень розглядаються складні ситуації, для яких характерна принаймні одна з умов:
наявність випадкових або невизначених факторів,
багатокритеріальність,
необхідність врахування думок декількох осіб з незбіжними інтересами.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 27

Приклад 1 Купівля фотоапарата Відмінність Теорії Прийняття Рішень від Дослідження операцій

Приклад 1 Купівля фотоапарата

Відмінність Теорії Прийняття Рішень від Дослідження операцій

(Мат.програмування)
Одне з найважливіших вихідних положень полягає в тому, що в перерахованих випадках не існує оптимального в якомусь абсолютному сенсі вирішення, а можна говорити лише про «кращі» або «оптимальні» рішеннях з точки зору данної ОПР з його системою переваг.
У цьому полягає відмінність ТПР від оптимізаційних постановок задач, прийнятих в теорії досл. операцій, математичного програмування, та інших областях математики.
В цих задачах підставою для вибору служить числовий критерій оптимальності (Цільова функція), що є мірою якості варіанту.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 28

Приклад 2. Зарахування студента в СуМДУ . Кількість балів, набрана абітурієнтами

Приклад 2. Зарахування студента в СуМДУ

.
Кількість балів, набрана абітурієнтами :
Іванов:

математика - 128, література - 169.
Петров: математика - 133, література - 192.
Стратегія S1 - прийняти Іванова,
стратегія S2 - прийняти Петрова.
З точки зору ITП - переважає стратегія S1,
з точки зору ф-ту Журналістики - стратегія S2.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 29

Приклад 3 Вивчення дисципліни Х. . Стратегії поведінки при вивченні: А

Приклад 3 Вивчення дисципліни Х.

.
Стратегії поведінки при вивченні:
А -

не відвідувати групові заняття, не займатися самостійно. Б - відвідувати, не займатися. В - не відвідувати, займатися. Г - відвідувати, займатися. Результати будуть оцінюватися за критеріями: К1 (оцінка на іспиті) зі шкалою: {5,4,3,2,1} (1 - не здав на перездачі), К2 (витрачені зусилля) зі шкалою: {багато, середньо, мало, ніяких}.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 30

Приклад 3 Вивчення дисципліни Х. . При таких шкалах теоретично можливо

Приклад 3 Вивчення дисципліни Х.

.
При таких шкалах теоретично можливо 20

різних результатів,
але деякі з них, наприклад, що характеризуються векторними оцінками
(5, ніяких) або (1, багато),
на практиці майже не реалізуються.
В результаті вибору тієї чи іншої стратегії може настати той чи інший
результат з більшою чи меншою ймовірністю

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 31

Cистема переваг, задана безпосередньо на S . .У простіших завданнях стратегії

Cистема переваг, задана безпосередньо на S

.
.У простіших завданнях стратегії та наслідки

однозначно відповідають один одному (приклад 2).
В таких завданнях можна вважати, що система переваг P ЛПР задана безпосередньо на безлічі S.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 32

Задачі вибору . Задачі, в яких система переваг P ОПР задана

Задачі вибору

.
Задачі, в яких система переваг P
ОПР задана безпосередньо на

безлічі порівнюваних варіантів S і потрібно виділити підмножину S * кращих в деякому сенсі варіантів, називаються задачами вибору.
Іноді вдається задачу прийняття рішення представити як послідовність задач вибору.

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 33

Принцип оптимальності. Правила, що дозволяють знаходити S * ⊆S називаються принципом

Принцип оптимальності.
Правила, що дозволяють знаходити S * ⊆S називаються принципом оптимальності.

Математично принцип оптимальності задається як відображення
χ: S*=χ(D),
де D - мат.модель проблемної ситуації, що включає S, G, P, Λ, ψ, θ. У теорії вибору вводиться до розгляду функція вибору C: S * = C (S).

Комп”ютерне моделювання процесів і систем
© ЄА. Лавров, 2012-2017

/14

Слайд 34

2. Класифікація Задач Прийняття Рішень Теорія Прийняття рішень © ЄА. Лавров, 2014-2019 /14

2. Класифікація Задач
Прийняття Рішень

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 35

Класифікація Задач Прийняття Рішень . В основу класифікації можуть бути покладені

Класифікація Задач Прийняття Рішень

.
В основу класифікації можуть бути покладені різні

ознаки
Залежно від кількості рівноправних ЛПР розрізняють:
а) задачі індивідуального прийняття рішення ( ОПР- один)
б) задачі групового прийняття рішення або вибору (ОПР – декілька)

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 36

Класифікація Задач Прийняття Рішень . 2) В залежності від середовища розрізняють

Класифікація Задач Прийняття Рішень

.
2) В залежності від середовища розрізняють ЗПР:
а)

в умовах визначеності (невизначені фактори відсутні);
б) в умовах ризику (маються випадкові чинники λ з відомими законом розподілу ймовірності
Fλ (x) = P (λ в) в умовах невизначеності (маються випадкові чинники невідомими законами розподілу);
г) в умовах протидії (параметр λ характеризує активні дії супротивника).

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 37

Класифікація Задач Прийняття Рішень 3) Залежно від кількості критеріїв, які використовуються

Класифікація Задач Прийняття Рішень
3) Залежно від кількості критеріїв, які використовуються для

оцінки результатів:  
Однокритеріальні задачі
Багатокритеріальні задачі

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 38

Класифікація Задач Прийняття Рішень . 4) Залежно від вимог, що пред'являються

Класифікація Задач Прийняття Рішень

.
4) Залежно від вимог, що пред'являються до результату,

розрізняють задачі:
а) вибору єдиного варіанта
б) вибору підмножини варіантів
в) упорядкування варіантів
г) класифікації варіантів

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Слайд 39

5.Прийняття рішень в АСУ. Поняття СППР /100

5.Прийняття рішень в АСУ. Поняття СППР

/100

Слайд 40

5.Прийняття рішень в АСУ. Поняття СППР /100 Моделі для СППР Моделі

5.Прийняття рішень в АСУ. Поняття СППР

/100

Моделі для СППР

Моделі для СППР

Executive Information

System (EIS) — информационная система, предназначенная для поиска и анализа информации, а также для облегчения принятия решений руководителями компаний различного уровня. Обеспечивает наиболее легкий доступ к внутренней и внешней информации, необходимой для выполнения стратегических задач организации
Слайд 41

5. Поняття СППР /100 An executive information system (EIS)-Executive Information System(EIS)

5. Поняття СППР

/100

An executive information system (EIS)-Executive Information System(EIS) - інформаційна

система, призначена для пошуку і аналізу інформації, а також для полегшення ухвалення рішень керівниками компаній різного рівня. Забезпечує найбільш легкий доступ до внутрішньої і зовнішньої інформації, необхідної для виконання стратегічних завдань організації

Executive Information System (EIS) —

Decision Support System, DSS) - комп'ютерна автоматизована система, метою якої є допомога людям, що приймають рішення в складних умовах для повного і об'єктивного аналізу предметної діяльності

Слайд 42

Додатковий матеріал

Додатковий матеріал

Слайд 43

Принципы классификации задач принятия решений степень определённости информации использование экперимента для

Принципы классификации задач принятия решений

степень определённости информации
использование экперимента для

получения информации
количество ЛПР
возможность формальной постановки задачи
количество этапов решения
количество критериев
Слайд 44

Задача принятия решений Т-постановка задачи ( напр. выбрать лучшую альтернативу или

Задача принятия решений

<Т,A,K,X,F,G,D>
Т-постановка задачи ( напр. выбрать лучшую альтернативу или

упорядочить набор альтернатив)
А-мн-во доп. альтернативных вариантов
K-мн-во критериев выбора (однокритер. и многокритер.задачи)
X-мн-во методов измерения предпочтений (напр. использование различных шкал)
F-отображение мн-ва доп. альтернатив в мн-во критериальных оценок (тип задачи-детерминир,вероятностный, или неопределенный)
G-система предпочтений эксперта (индивид. или коллективное принятие решений)
D-решающее правило, отражающее систему предпочтений
Слайд 45

Определенность исходных данных в задачах принятия решений Задачи принятия решений могут

Определенность исходных данных в задачах принятия решений

Задачи принятия решений могут быть

поставлены и решены в условиях
детерминированных (определенности, формализованности, количественной оцениваемости всех показателей)- методы мат. прогр.
риска (возможные решения, исходы распределены вероятностно) –стат.данные, эксп. оценки
неопределенности (неопределенности, неточности, плохой формализуемости информации)- привлекаются знания экспертов
- Предыдущая
Краткосрочное сценарное прогнозирование развития гражданского общества в России
Следующая -
Прийняття рішень в умовах визначеності

Похожие презентации

Презентация на тему "Учебный диалог как средство формирования универсальных учебных действий младших школьников" - скачать п
Культура и быт народов Африки. Племена
Классификация лазеров
Подготовительная часть судебного разбирательства, порядок ее проведения. Особенности подготовительной части в суде присяжных П
методы объяснительной психологии
Культура кочевого народа (саки, скифы и др.)
Управление карьерой
Познавательные процессы
Церковный раскол - трагедия российской истории
Кузьмина Светлана Анатольевна к.п.н, заместитель директора по НМР
Циклы For и While
Современный урок в начальной школе в условиях ФГОС Поплавская Е.Г.- учитель начальных классов первой квалификационной катег
Изобретение автомобиля и паровоза
Коррупция: понятия, виды, последствия. Виды коррупционных правонарушений
Характеристика систем электроснабжения воздушных судов. Состав, назначение и классификация систем электроснабжения. (Тема 1.1)
Сон. Расстройства сна
Расчет монолитных железобетонных конструкций с учетом температурных деформаций
Нервная ткань
Теории прочности горных пород
Культура скифов
Андеррайтинг на рынке ценных бумаг
Семья в исламе
«Тайный покупатель» Проект Центра развития персонала «Бизнес-Инсайт» Казань 2012
Воспаление
Мировая телеология и холизм. Мировой контроль. Тайное знание. Заговорщики. Тезис о заговоре
Правильные многогранники в архитектуре
ОСНОВЫ ВВОДА/ВЫВОДА
Костюмированные шоу, как средство формирования культуры праздника
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть