Две окружности

Содержание

Слайд 2

Теорема 1 Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их

Теорема 1

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов

или меньше их разности, то эти окружности не имеют общих точек.

Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1 + R2 < O1O2. Рассмотрим точку С на первой окружности, О1С = R1. Тогда O2C O1O2 - O1C > R1 + R2 - R1 = R2 и, следовательно, точка С не принадлежит второй окружности. Значит, эти окружности не имеют общих точек. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 < R1- R2 (R1 > R2), то окружности также не имеют общих точек.

Слайд 3

Теорема 2 Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или

Теорема 2

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или разности

их радиусов, то эти окружности касаются.

Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1+R2 = O1O2. Рассмотрим точку С на отрезке О1О2, для которой О1С = R1, O2C = R2. Она будет общей точкой для данных окружностей. Если D – точка на первой окружности, отличная от С, то из неравенства треугольника следует, что О2D > O1O2 - O1D = R1 + R2 - R1 = R2, следовательно, точка D не принадлежит второй окружности. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.е. касаются. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 = R1- R2 (R1 > R2), то окружности также касаются.

Слайд 4

Теорема 3 Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов

Теорема 3

Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и

больше их разностей, то эти окружности пересекаются.
Слайд 5

Вопрос 1 Сколько общих точек могут иметь две окружности? Ответ: Ни одной, одну или две.

Вопрос 1

Сколько общих точек могут иметь две окружности?

Ответ: Ни одной, одну

или две.
Слайд 6

Вопрос 2 Какие две окружности называются касающимися? Ответ: Две окружности называются

Вопрос 2

Какие две окружности называются касающимися?

Ответ: Две окружности называются касающимися,

если они имеют только одну общую точку.
Слайд 7

Вопрос 3 Какие две окружности называются пересекающимися? Ответ: Две окружности называются

Вопрос 3

Какие две окружности называются пересекающимися?

Ответ: Две окружности называются пересекающимися, если

они имеют две общие точки.
Слайд 8

Вопрос 4 Какие окружности называются концентрическими? Ответ: Окружности называются концентрическими, если они имеют общий центр.

Вопрос 4

Какие окружности называются концентрическими?

Ответ: Окружности называются концентрическими, если они имеют

общий центр.
Слайд 9

Вопрос 5 В каком случае две окружности не имеют общих точек?

Вопрос 5

В каком случае две окружности не имеют общих точек?

Ответ: Если

расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности.
Слайд 10

Вопрос 6 В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом;

Вопрос 6

В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом; б)

внутренним образом?

Ответ: а) Если расстояние между их центрами равно сумме радиусов;

б) если расстояние между их центрами равно разности радиусов.

Слайд 11

Вопрос 7 В каком случае две окружности пересекаются? Ответ: Если расстояние

Вопрос 7

В каком случае две окружности пересекаются?

Ответ: Если расстояние между центрами

двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей.
Слайд 12

Упражнение 1 Дана окружность радиуса 3 см и точка А на

Упражнение 1

Дана окружность радиуса 3 см и точка А на расстоянии,

равном 5 см, от центра окружности. Найдите радиус окружности, касающейся данной и имеющей центр в точке А.

Ответ: 2 см.

Слайд 13

Упражнение 2 Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как

Упражнение 2

Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены

эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 2 см и 3 см; б) 2 см и 2 см?

Ответ: а) Касаются;

б) не имеют общих точек.

Слайд 14

Упражнение 3 Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как

Упражнение 3

Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены

эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 3 см и 5 см; б) 2 см и 5 см?

Ответ: а) Касаются;

б) не имеют общих точек.

Слайд 15

Упражнение 4 Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых

Упражнение 4

Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны

4 см и 6 см, если окружности: а) касаются внешне; б) касаются внутренне?

Ответ: а) 10 см;

б) 4 см.

Слайд 16

Упражнение 5 Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. Найдите диаметры

Упражнение 5

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. Найдите диаметры этих

окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 24 см.

Ответ: 36 см и 84 см.

Слайд 17

Упражнение 6 Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как

Упражнение 6

Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 2:3.

Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 10 см.

Ответ: 8 см и 12 см.

Слайд 18

Упражнение 7 Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы этих окружностей,

Упражнение 7

Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы этих окружностей, если

они относятся как 5:2, а расстояние между центрами равно 15 см.

Ответ: 25 см и 10 см.

Слайд 19

Упражнение 8 Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше

Упражнение 8

Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы

их радиусов R1 и R2. Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях.
Слайд 20

Упражнение 9 Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше

Упражнение 9

Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы

их радиусов R1 и R2. Найдите наибольшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях.

Ответ: d + R1 + R2.

Слайд 21

Упражнение 10 Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше

Упражнение 10

Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше разности

R1 – R2 их радиусов. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между точками, расположенными на данных окружностях.

Ответ: R1 – R2 – d; R1 + R2 + d.

Слайд 22

Упражнение 11 Могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности;

Упражнение 11

Могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б)

четыре окружности; в) пять окружностей?

Ответ: а) Да;

в) нет.

Слайд 23

Упражнение 12 Могут ли попарно касаться друг друга четыре окружности одинакового радиуса? Ответ: Нет.

Упражнение 12

Могут ли попарно касаться друг друга четыре окружности одинакового радиуса?

Ответ:

Нет.
Слайд 24

Упражнение 13 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь а)

Упражнение 13

Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь а) две

окружности; б) три окружности; в) четыре окружности?

Ответ: а) 2;

б) 6;

Слайд 25

Упражнение 14 На какое наибольшее число частей могут делить плоскость: а)

Упражнение 14

На какое наибольшее число частей могут делить плоскость: а) одна

окружность; б) две окружности; в) три окружности?

Ответ: а) 2;

б) 4;

Слайд 26

Упражнение 15 Две окружности с центрами в точках O1, O2 и

Упражнение 15

Две окружности с центрами в точках O1, O2 и радиусами

R1, R2 разбили плоскость на четыре области. Какой области принадлежит точка A, для которой выполняются неравенства:
а) AO1 < R1 и AO2 < R2;
б) AO1 < R1 и AO2 > R2;
в) AO1 > R1 и AO2 < R2;
г) AO1 > R1 и AO2 > R2;

Ответ: а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

- Предыдущая
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Следующая -
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему: «Геометрия в древние и новые века.» Ученицы 7 класса «А» МОУ СОШ школы №9 Лисик Виктории.
Третий признак равенства треугольников
Виды аксонометрических проекций - презентация по Геометрии
Столбчатые диаграммы 6 класс Методическая разработка Васениной В.Ю. учителя математики Белохолуницкого района Кировской
Двугранный угол. Угол между плоскостями - презентация по Геометрии__________________________________________________________________________________________________________________
Элективный курс «Геометрия вокруг нас» Выполнила Яковлева Л.В.
Презентация по геометрии Сравнение и измерение углов 7 класс
Решение задач по теме «Многогранники».
Понятие цилиндра - презентация по Геометрии
основы геометрии
Вычислить объём тела вращения - презентация по Геометрии
Двугранный угол
Геометрические фигуры вокруг нас АВТОР: Мялкина Вика 1 класс Судинская ООШ, 2005 год
Объёмы геометрических тел - презентация по Геометрии
Прямая и луч Цель Узнать признаки новой геометрической фигуры Находить общие и отличительные черты геометрических фигур (прямая
Многоугольники - презентация по Геометрии
Применение подобия треугольников к решению задач - презентация по Геометрии
Эта замечательная парабола.. - презентация по Геометрии
Сечения прямоугольного параллелепипеда и тетраэдра Решение задач по учебнику
Уравнение прямой в пространстве
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Построение сечений многогранников - презентация по Геометрии
Презентация по геометрии Средняя линия трапеции
Призма 10 класс - презентация по Геометрии_
Линейная функция в рисунках - презентация по Геометрии_
Муниципальное образовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 4 г. Черепанова
Геометрия 9класс Тема «Движения»
Параллельные прямые Геометрия-7 класс Закирова Ф.М. Р.Ошняковская СШ
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть