Расстояние между точками

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Расстояние между точками

Содержание

2. Сфера и шар Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют равенству
3. Упражнение 1 Найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1, 1), B1(3, 4, 0)
4. Упражнение 2 Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) лежит ближе
5. Упражнение 3 Даны точки M (1,-2,-3), N (-2,3,1) и K (3,1,-2). Найдите периметр треугольника MNK.
6. Упражнение 4 Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0),
7. Упражнение 5 Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением: а) (x - 2)2
8. Упражнение 6 Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1;
9. Упражнение 7 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а)
10. Упражнение 8 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а)
11. Упражнение 9 Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей. Ответ: 8 сфер (x±R)2 +
12. Упражнение 10 Докажите, что уравнение x2 - 4x + y2 + z2=0 задает сферу в пространстве.
13. Упражнение 11 Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x2 + y2 + z2 -
14. Упражнение 12 Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1)2 + (y - 2)2 +
15. Упражнение 13 Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 R2? Ответ: а) Точки внутри сферы;
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Сфера и шар
Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0,y0,z0) и

радиусом R удовлетворяют равенству

(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2.

Координаты точек шара с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют неравенству

(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 R2.

Слайд 3

Упражнение 1
Найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1,

1), B1(3, 4, 0) и B2(3, -1, 2).

Слайд 4

Упражнение 2
Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2,

1, 6) лежит ближе к началу координат?

Ответ: Точка A.

Слайд 5

Упражнение 3
Даны точки M (1,-2,-3), N (-2,3,1) и K (3,1,-2). Найдите

периметр треугольника MNK.

Слайд 6

Упражнение 4
Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0,

2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0).

Ответ: Равносторонний.

Слайд 7

Упражнение 5
Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением:
а)

(x - 2)2 + (y + 5)2 + z2 = 9;
б) x2 + (y - 6)2 + (z + 1)2 = 11.

Ответ: а) C(2,-5,0), R = 3;

Слайд 8

Упражнение 6
Напишите уравнение сферы:
а) с центром в точке O(0, 0,

0) и радиусом 1;
б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4.

Ответ: а) x2 + y2 +z2 = 1;

б) (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 16.

Слайд 9

Упражнение 7
Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1),

касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz.

Ответ: а) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1;

б) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 4;

в) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1.

Слайд 10

Упражнение 8
Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1),

касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz.

Ответ: а) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 5;

б) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 10;

в) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 13.

Слайд 11

Упражнение 9
Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей.
Ответ:

8 сфер (x±R)2 + (y±R)2 + (z±R)2 = R2.

Слайд 12

Упражнение 10
Докажите, что уравнение x2 - 4x + y2 + z2=0

задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра.

Ответ: O(2, 0, 0), R = 2.

Слайд 13

Упражнение 11
Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x2 +

y2 + z2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0?

Ответ: Лежит внутри сферы.

Слайд 14

Упражнение 12
Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1)2 +

(y - 2)2 + (z + 1)2 = 1, (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1?

Ответ: Не имеют общих точек.

Слайд 15

Упражнение 13
Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2R2?
Ответ:

а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.