Содержание
- 2. Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и
- 3. Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого
- 4. Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называется бесконечным цилиндром, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его
- 6. Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв.
- 7. Правильный круглый цилиндр. Эллиптический цилиндр.
- 8. Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром. Рассекая некоторой трёхмерной поверхностью без самопересечений цилиндрическую
- 9. Осевое сечение цилиндра Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к
- 10. Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой
- 11. К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную
- 13. Скачать презентацию
Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -
геометрическое тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -
геометрическое тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
боковой поверхностью цилиндра) и не более
чем двумя поверхностями (основаниями
цилиндра); причём если оснований два, то одно
получено из другого параллельным переносом
вдоль образующей боковой поверхности
цилиндра; и основание пересекает каждую
образующую боковой поверхности ровно один
раз.
Что такое цилиндр?
Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”.
Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
Немного истории...
Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной
цилиндрической поверхностью, называется бесконечным
цилиндром, ограниченное
Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной
цилиндрической поверхностью, называется бесконечным
цилиндром, ограниченное
основанием, называется открытым цилиндром. Основание и
образующие цилиндрического луча называют соответственно
основанием и образующими открытого цилиндра.
Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической
поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется
конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения
называются основаниями цилиндра. По определению конечной
цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.
Очевидно, образующие боковой поверхности цилиндра — равные
по длине (называемой высотой цилиндра) отрезки, лежащие на
параллельных прямых, а концами лежащие на основаниях
цилиндра.
Понятия цилиндра.
Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом,
Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом,
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом r называется радиус его основания. Высота — расстояние между плоскостями оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.
Правильный круглый цилиндр.
Эллиптический цилиндр.
Правильный круглый цилиндр.
Эллиптический цилиндр.
Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
Рассекая некоторой трёхмерной
Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
Рассекая некоторой трёхмерной
Параллельно перенеся секущую поверхность по образующей цилиндрического луча и произведя новое сечение, получим две поверхности: цилиндрический луч, равный исходному (в силу бесконечности), и новую, конечную, поверхность, называемую конечной цилиндрической поверхностью. Тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя сечениями, благодаря которым она была получена, называется цилиндром.
Осевое сечение цилиндра
Цилиндр получен
вращением
прямоугольника ABCD
вокруг стороны АВ.
Сечение цилиндра
Осевое сечение цилиндра
Цилиндр получен
вращением
прямоугольника ABCD
вокруг стороны АВ.
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной к
оси.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении
Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении
У цилиндрической поверхности бесконечно много разнообразных направляющих (изоморфных друг другу). Характеристикой направляющей кривой, качественно влияющей на цилиндирическую поверхность, является замкнутость: если направляющая кривая замкнута, цилиндрическая поверхность называется замкнутой, и разомкнутой в противоположном случае.
Частным видом цилиндрической поверхности является призматическая.
Цилиндрическая поверхность.
К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений
К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений
Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым.
В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра — круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс — то эллиптическом.
Объём прямого цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен (где — радиус основания, — высота). Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле: .Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
О цилиндре.