ГЕОМЕТРИЯ 8 класс Площадь трапеции МОУ СОШ №2 г. Советский Учитель математики Иркашева Татьян

Сентябрь 1, 2022

Главная
Геометрия
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс Площадь трапеции МОУ СОШ №2 г. Советский Учитель математики Иркашева Татьян

Содержание

2. Проверка домашнего задания №472 Дано: ABC-прямоугольный треугольник S∆ABC=168 см², AB:AC=7:12 Найти: AB и AC РЕШЕНИЕ. S∆ABC=½АС·ВС
3. Устно Дано: АВСД – параллелограмм АД=10см, АВ=6см, ∠ 30º Найти: Sпар А В С Д 10см
4. Устно: Дано: ∆ABC, S ∆ABC= 24 см², АС=8см Найти: ВН Решение S∆ABC=½АС·ВН 24 = ½*8*ВН 48
5. Трапеция ВС параллельна АД, АВ не параллельна СД МN – средняя линия трапеции MN параллельна АД
6. Высота трапеции Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей
7. Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Дано: ABCD-трапеция AD и BC –
8. Второй способ доказательства: Доказательство: 1. Сложим две одинаковые трапеции так, чтобы получился параллелограмм Sтр= ½ Sпар
9. Третий способ доказательства теоремы: а в s=sпар+sтр= =bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h h a-b
10. №480б Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции ∠Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см
11. №481 Дано: АВСД – прямоугольная трапеция АВ=ВС=6см, ∠С=135º Найти: Sтр Решение. 1. Проведём СН АД 2.
12. Домашнее задание: № 480а № 482 пп. 48-53. Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверка домашнего задания
№472
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
S∆ABC=168 см², AB:AC=7:12
Найти: AB

и AC
РЕШЕНИЕ.
S∆ABC=½АС·ВС
168=½7х·12х
168=42х²
х=2
АС=14 см, ВС=24 см
Ответ: 14 см и 24 см.

12x

Слайд 3

Устно
Дано: АВСД – параллелограмм
АД=10см, АВ=6см, ∠ 30º
Найти: Sпар
А
В
С
Д
10см
6см
30º
А
.Решение
Проведём

высоту ВН
Треугольник АВН – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. ВН=6:2=3см
Sпар= АД*ВН = 10*3=30см2
Ответ: 30см2

Слайд 4

Устно:
Дано: ∆ABC, S ∆ABC= 24 см², АС=8см
Найти: ВН
Решение

S∆ABC=½АС·ВН
24 = ½*8*ВН
48 = 8*ВН
ВН=6см
Ответ: 6см

Слайд 5

Трапеция
ВС параллельна АД,
АВ не параллельна СД
МN – средняя

линия трапеции
MN параллельна АД и СД
АС и ВД - диагонали трапеции
Если АВ=СД, то трапеция
равнобедренная
В равнобедренной трапеции
углы при основании равны.
∠А= ∠В, ∠В= ∠С

основание

Слайд 6

Высота трапеции
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного

из оснований к прямой, содержащей другое основание .

На рисунке BH и DH1 - высоты трапеции.

Слайд 7

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту
Дано:

ABCD-трапеция
AD и BC – основания трапеции
BH – высота трапеции
Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH
Доказательство:
1. Е – середина основания AD, AE=ED
2. Проведём BE и CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE
По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников.
SABCD=SABE+SBEC+SCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=
=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH

Слайд 8

Второй способ доказательства:
Доказательство:
1. Сложим две одинаковые трапеции
так,

чтобы получился параллелограмм
Sтр= ½ Sпар = 1/2 (a+b) h
Sтр= ½ (a+b)h, где
а и b- основания трапеции
h – высота трапеции

Слайд 9

Третий способ доказательства теоремы:
а
в

s=sпар+sтр=
=bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h
h
a-b

Слайд 10

№480б
Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции
∠Д=30º,

АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см
Найти: Sтр
Решение.
1. Sтр=1/2 (CД+АВ) АН
2. АН находим из прямоугольного ∆АДН.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы АН=8:2=4см
Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см²
Ответ: 24 см²

Слайд 11

№481
Дано: АВСД – прямоугольная трапеция
АВ=ВС=6см, ∠С=135º
Найти: Sтр
Решение.
1.

Проведём СН АД
2. Рассмотрим прямоугольный ∆СНД
3. ∠НСД=135º - 90º = 45º
4. ∠СДН = 90º - 45º = 45º
5. ∆СНД – прямоугольный и равнобедренный. СН=НД=6см
АД=АН+НД = 6+6 = 12 см
Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²
Ответ: 54 см²

Слайд 12

Домашнее задание:
№ 480а
№ 482
пп. 48-53.
Найти другие способы доказательства

теоремы о площади трапеции.

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс Площадь трапеции МОУ СОШ №2 г. Советский Учитель математики Иркашева Татьян

Содержание

Проверка домашнего задания№472 Дано: ABC-прямоугольный треугольник S∆ABC=168 см², AB:AC=7:12 Найти: AB

Устно Дано: АВСД – параллелограмм АД=10см, АВ=6см, ∠ 30º Найти: SпарАВСД10см6см30ºА.РешениеПроведём

Устно: Дано: ∆ABC, S ∆ABC= 24 см², АС=8см Найти: ВН Решение

Трапеция ВС параллельна АД, АВ не параллельна СДМN – средняя

Высота трапеции Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Дано:

Второй способ доказательства: Доказательство: 1. Сложим две одинаковые трапеции так,

Третий способ доказательства теоремы:ав s=sпар+sтр= =bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h ha-b

№480бДано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции ∠Д=30º,

№481Дано: АВСД – прямоугольная трапеция АВ=ВС=6см, ∠С=135º Найти: Sтр Решение. 1.

Домашнее задание: № 480а № 482 пп. 48-53.Найти другие способы доказательства

Похожие презентации