Основные фигуры в пространстве

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Основные фигуры в пространстве

Содержание

2. Точка A Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …
3. Прямая a Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …
4. Плоскость α Греческие буквы α, β, γ, …
5. Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.
6. A α
7. α A
8. A
9. A
10. a α a α
11. a α a Пересекаются α
12. a Параллельны α
13. a||b a b
14. a b=c a b c
15. Параллельны
16. α β α β
17. Аксиомы стереометрии
18. A B C α Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и
19. A B C α Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат
20. α β Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат
21. Следствия из аксиом стереометрии. Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и
22. Дано: прямая а, М a. Доказать: 1) α , а α, М α; 2)! α P
23. Доказательство. Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α, М α. Так как
24. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
25. Дано:a b=M Доказать:1) α, а α, b α; 2)!α a b M N α
26. Доказательство Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так как N b,M b
27. Способы задания плоскости в пространстве
28. Двумя пересекающимися прямыми A a b
29. Тремя точками, не лежащими на одной прямой A B C
30. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой B a
31. Двумя параллельными прямыми a b
32. Многогранники. Тела вращения.
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Точка
A
Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …

Слайд 3

Прямая
a
Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …

Слайд 4

Плоскость
α
Греческие буквы α, β, γ, …

Слайд 5

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

Слайд 6

A
α

Слайд 7

α
A

Слайд 8

A

Слайд 9

A

Слайд 10

a
α
a
α

Слайд 11

a α
a
Пересекаются
α

Слайд 12

a
Параллельны
α

Слайд 13

a||b
a
b

Слайд 14

a b=c
a
b
c

Слайд 15

Параллельны

Слайд 16

α β
α
β

Слайд 17

Аксиомы стереометрии

Слайд 18

A
B
C
α
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость,

и притом только одна.

Слайд 19

A
B
C
α
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой

лежат в этой плоскости.

Слайд 20

α
β
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую

прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.

a

A

Слайд 21

Следствия из аксиом стереометрии.
Теорема 1.Через прямую и не лежащую на

ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 22

Дано: прямая а, М a.
Доказать: 1) α , а α, М

α;
2)! α

P

Q

a

М

α

Слайд 23

Доказательство.
Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α,

М α. Так как Р α и Q α, то по А2 а α.
Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, P, Q. Следовательно, она совпадает с α, так как по А1 через точки M, P,Q проходит только одна плоскость.

Слайд 24

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

одна.

Слайд 25

Дано:a b=M
Доказать:1) α, а α, b α;
2)!α
a
b
M
N
α

Слайд 26

Доказательство
Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так

как N b,M b и N α, М α,то по А2 b α. Итак, a α и b α.
Любая плоскость, проходящая через a и b, проходит через N. Следовательно, она совпадает с α, так как по T1 через N и a проходит только одна плоскость.

Слайд 27

Способы задания плоскости в пространстве

Слайд 28

Двумя пересекающимися прямыми
A
a
b

Слайд 29

Тремя точками, не лежащими на одной прямой
A
B
C

Слайд 30

Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
B
a

Слайд 31

Двумя параллельными прямыми
a
b

Слайд 32

Многогранники. Тела вращения.

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35